Pastevci
Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Súčin - produkt
O koľko je súčin 2½ a 3⅘ menší ako 20? - Počet 14
Počet študentov učiteľského štúdia matematiky klesol za ostatných 20 rokov v pomere 2 : 10. Koľko študentov študuje učiteľské štúdium, keď pred dvadsiatimi rokmi ich bolo 50? - Zväčši 11
Zväčši číslo 148 v pomere 13 : 4 - Aká suma
Aká suma mi vyjde, keď zo sumy 30000, ak odrátam 1/8 z nej? - Jožko 4
Jožko chová psy, morčata, škrečky a zajace. Spolu 24 zvierat. Z nich 1/3 sú škrečky, 3/8 morčatá a 3/4 nie sú zajace. Koľko psov má Jožko? - Koláč
Tekvicový koláč je rozdelený na 12 plátkov. 2/3 plátkov sa zjedia na párty a ďalšie 2 plátky sa zjedia po večeri. Koľko koláčikov zostalo? - Sedmina 2
Vypočítajte jednu sedminu z podielu zlomkov tri štvrtiny a dve tretiny. - Parlament
V jesennej parlamentnej schôdze sa zúčastnili 4/5 poslancov. Za navrhnutý program hlasovalo 80% prítomných. Podla pravidiel môže byť program schválený iba vtedy, ak zaň hlasuje najmenej 60% všetkých poslancov. Bol program schválený, alebo nie? - Muffiny
Recept na čokoládové a vanilkové muffiny vyžaduje 3/4 šálky vanilky. Ak pripravíme 7/6 receptu, koľko vanilky potrebujeme? - Výlet školský
Z 32 žiakov v triede boli 3/4 detí na výlete. Zapíš zlomkom, aká časť žiakov ostala doma. Koľko žiakov bolo na výlete? - Všetkých 82412
V krúžku je 12 dievčat. Dievčatá tvoria 2/3 všetkých členov. Koľko chlapcov je v krúžku? - Koľko 167
Koľko centimetrov tvorí 2/5 metra? - Kilogramy
Koľko kilogramov sú 4/5 zo 100kg? - Ak úsečku
Ak úsečku s dĺžkou 72cm zmenším v pomere 5:8, tak bude mať dĺžku x cm. Vypočítajte x. - V novom
V novom mestskom turistickom klube je 36 ľudí. 2/3 klubu musia povedať ÁNO, ak má klub ísť po severnej ceste. ÁNO hlasovalo 20 ľudí. Koľko hlasov ANO ešte treba? - Kolko 164
Koľko dielikov má čokoláda, ak som z nej zjedla 6/7 čo je 12 dielikov? - Koľko 163
Koľko minút je 5/6 hodiny?