Komora
V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radca
My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Najmenšie z9 2022
Nájdite najmenšie kladné čísla a a b, pre ktoré platia 7a³ = 11b⁵ - Deti MO Z7 2021
Súčin vekov všetkých detí pána Násobka je 1408. Vek najmladšieho dieťaťa je rovný polovici veku najstaršieho dieťaťa. Koľko detí má pán Násobok a koľko má rokov? - Slávkine čísla
Slávka si napísala farebnými fixkami štyri rôzne prirodzené čísla: červené, modré, zelené a žlté. Keď červené číslo vydelí modrým, dostane ako neúplný podiel zelené číslo a žlté predstavuje zvyšok po tomto delení. Keď vydelí modré číslo zeleným, vyjde jej - Snehulienka 2019 MO Z7
Snehulienka so siedmimi trpaslíkmi nazbierali šišky na táborák. Snehulienka povedala, že počet všetkých šišiek je číslo deliteľné dvoma. Prvý trpaslík prehlásil, že je to číslo deliteľné tromi, druhý trpaslík povedal, že je to číslo deliteľné štyrmi, tret - Matik - KSM
V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč - MO C-I-3 2019
Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu. - Z7–I–5 MO 2018
V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží - MO C–I–1 2018
Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými. - Z7–I–4 2018 MO Betka
Betka sa hrala s ozubenými kolesami, ktoré ukladala tak, ako je naznačené na obrázku. Keď potom zatočila jedným okolo, točili sa všetky ostatné. Nakoniec bola spokojná so súkolesím, pričom prvé koleso malo 32 a druhé 24 zubov. Keď sa tretie koleso otočilo - Cukríky MO Z6-I-5 2017
V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke? - MO Z7–I–3 2017
Zoologická záhrada ponúkala školským skupinám výhodné vstupné: každý piaty žiak dostáva vstupenku zdarma. Pán učiteľ 6.A spočítal, že ak kúpi vstupné deťom zo svojej triedy, ušetrí za štyri vstupenky a zaplatí 19,95 €. Pani učiteľka 6.B mu navrhla, nech k - Nenastavoval 5414
Matej zisťoval, ako presne meria vežové hodiny čas. Došiel k záveru, že keby ich nikto priebežne nenastavoval, ukazovali by úplne presný čas vždy raz za 200 dní. a) Vypočítaj, o koľko sekúnd sa čas meraný vežovými hodinami líši od presného času za 1 hodin - MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na - MO Z9–I–3 - 2017
Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozobera - Čokoláda 6
Medzinárodná banda pašerákov čokolády vedená slávnym Jackom Krivým Nosom, ktorý má 7 spolupracovníkov, si vytipovalal bratislavské letisko ako križovatku svojich obchodov. Lietadlo z Bratislavy do Štokholmu lieta každý tretí deň. Lietadlo z Bratislavy do - Pyramída Z8–I–6
Každá tehlička zobrazenej pyramídy obsahuje jedno číslo. Kedykoľvek to je možné, je číslo v každej tehličke najmenším spoločným násobkom čísel z dvoch tehličiek ležiacich priamo nad ňou. Ktoré číslo môže byť v najspodnejšej tehličke? Určite všetky možnost - Stonožka
Stonožka Mirka pozostáva z hlavy a niekoľkých článkov, na každom článku má jeden pár nôh. Keď sa ochladilo, rozhodla sa, že sa oblečie. preto si na treťom článku od konca a potom na každom ďalšom treťom článku obliekla ponožku na ľavú nôžku. Podobne si na