Komora

V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?

Správna odpoveď:

x =  36

Postup správneho riešenia:


x=a+b+c+d
a+b+c = 28-2
b+c+d = 28-2
c+d+a = 26-2
d+a+b = 34-2

a+b+c+d-x = 0
a+b+c = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
a+b+d = 32

Riadok 5 - Riadok 1 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
c+d+x = 50
-c+x = 32

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
-c+x = 32

Riadok 5 + Riadok 3 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
d+2x = 82

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
3x = 108


x = 108/3 = 36
d = 26-x/-1 = 26-36/-1 = 10
c = 50-d-x = 50-10-36 = 4
b = 26-c-d = 26-4-10 = 12
a = 0-b-c-d+x = 0-12-4-10+36 = 10

a = 10
b = 12
c = 4
d = 10
x = 36

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
A zdôvodníte to prosím??

Mo-radca
My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.

Prikladám originál riešenie z letáku MO:

Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?

Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.

Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele

8 rokov  1 Like




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: