Katka MO

Katka narysovala trojuholník ABC. Stred strany AB si označila ako X a stred strany AC ako Y. Na strane BC chce nájsť taký bod Z, aby obsah štvoruholníka AXZY bol čo najväčší. Akú časť trojuholníka ABC môže maximálne zaberať štvoruholník AXZY?

Výsledok

x =  0.5

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#1
Alex
A zdôvodníte to prosím?

#2
Mo-1
Nápoveda. Určite, akú časť trojuholníka ABC zaberá trojuholník AXY.

Zo zadania vyplýva, že úsečka XY je strednou priečkou trojuholníka ABC, ktorá je rovnobežná so stranou BC. Jej dĺžka je teda polovičná vzhľadom k dĺžke strany BC a veľkosť výšky z A na XY je taktiež polovičná vzhľadom k veľkosti výšky z toho istého bodu na BC. To znamená, že trojuholník AXY má štvrtinový obsah vzhľadom na obsah trojuholníka ABC.

Teraz zvoľme bod Z na strane BC. Pretože úsečky BC a XY sú rovnobežné, je obsah trojuholníka XY Z, teda aj štvoruholníku XZY rovnaký pre akokoľvek zvolený bod Z. pretože vzdialenosť rovnobežiek BC a XY je rovnaká ako vzdialenosť XY od vrcholu A, majú trojuholníky AXY a XY Z tú istú veľkosť výšky na ich spoločnú stranu XY, a preto majú rovnaký obsah. Každý z týchto dvoch trojuholníkov zaberá štvrtinu trojuholníka ABC, štvoruholník AXZY preto zaberá polovicu trojuholníka ABC.

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Trojuholník KLB
    rovnostranny_trojuholnik Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB?
  2. Koeficient podobnosti
    eqlateral_triangles Pomer podobnosti dvoch rovnostranných trojuholníkov je 3.6 (t.j. 18:5). Dĺžka strany menšieho trojuholníka je 5.9 cm. Vypočítajte obvod a obsah väčšieho trojuholníka.
  3. Podobnosť
    podobnost Strany trojuholníka ABC majú dĺžky 4 cm, 5 cm a 7 cm. Zostroj trojuholník A'B'C' podobný trojuholníku ABC, ktorý má obvod 12 cm.
  4. MO - trojuholníky
    metal Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy.
  5. Šesťuholník
    hexagon Je daný pravidelný šesťuholník ABCDEF. Ak je obsah trojuholníka ABC rovný 12, potom obsah šesťuholníka ABCDEF je rovný? Neviem, ako na to jednoducho prísť ....
  6. Geodet
    XY Pole tvaru obecného trojúhelníku ABC se stranou AB, kde |AB| = 139 m, se má cestou XY rovnoběžnou se stranou AB rozdělit na dvě části stejných obsahů. Aká bude délka úsečky XY? Pomožte geodetovi...
  7. Stúpanie
    Mazda_RX7_1 Na dopravnej značke, ktorá informuje o stúpaní, je napísané 12.1%. Auto prešlo 8 km po tejto ceste. Aký výškový rozdiel auto prekonalo?
  8. Stúpanie
    scenic_road Cesta má stúpanie 1:15. Aký veľký uhol odpovedá takému stúpaniu?
  9. Loď
    boat_ramp Sila 215 kg (2150 N) je nutná na vytiahnutie lode po rampe so sklonom 12° zvierajúcom s vodorovnou rovinou. Koľko váži loď?
  10. Obrátená Pytagorova veta
    pytagors Dané sú dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý: Δ ABC: 80 dm, 60 dm, 100 dm ? Δ DEF: 69 cm, 86 cm, 22 cm ? Δ GHI: 86 mm, 11 mm, 96 mm ? Δ JKL: 48 cm, 60 cm, 36 cm ? Δ MNO: 52 cm, 55 cm, 50 cm ?
  11. Zostrojte 3
    kosodlznik3 Zostrojte kosoštvorec ABCD, ak veľkosť uhlopriečky AC je 6cm a BD je 8 cm.
  12. Železnice
    railways Železnica má stúpanie 5.8 ‰. Aký je výškový rozdiel dvoch miest na trati vzdialených navzájom 5342 metrov?
  13. Podobnosť
    similar_triangle Sú dva pravouhlé trojuholníky navzájom podobné, ak prvý má ostrý uhol 20° a druhý má ostrý uhol 50°?
  14. Uhlopriečka deleno tri
    q V danom obdĺžniku ABCD je E stred BC a F stred CD. Dokážte, že priamky AE a AF delia uhlopriečku BD na tri rovnaké časti.
  15. Štvorcová sieť
    sit Štvorcová sieť sa skladá zo štvorca so stranou dĺžky 1cm. Narysujte do nej aspoň tri rôzne obrazce také, aby každý mal obsah 6 cm2 a obvod 12cm a aby ich strany splývali s priamkami siete.
  16. Z9–I–1
    ctverec_mo Vo všetkých deviatich poliach obrazca majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použité aspoň raz, • štyri z polí vnútorného štvorca obsahujú súčiny čísel zo susediacich polí vonkajšieho štvorca, • v kruhu je súče
  17. Šesťuholník nepravidelný
    6uholnik_nepravidelny Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že /DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJ