Klávesy
Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať. .. ?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Mo-radca
Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Matej Moško
Správna odpoveď by mala byť 23. Je síce pravda, že celkový počet možností poskladania klavíra je 24, ale v texte sa píše, že klavír poskladala nesprávne. Preto treba od celkového počtu možností odpočítať tú správnu. Výsledok je teda:
2×2×6-1 = 23
2×2×6-1 = 23
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Päť hostí
Koľkými spôsobmi môžeme usadiť za stôl päť hostí, z ktorých dvaja sú manželia a chcú sedieť vedľa seba? - Na jednej 3
Na jednej poličke je náhodne postavených desať kníh. Určte pravdepodobnosť toho, že určité tri knihy sú postavené vedľa seba. - Vlajky
Koľko 4 farebných vlajok možno vytvoriť z 5 farieb tak, aby každá vlajka sa skladala z troch rôznych farieb? - Štyria 12
Štyria spolužiaci (Ivan, Matej, Fero, Ľuboš), chodiaci do školy tým istým električkovým spojom, sa dohodli, že sa stretnú ráno na zastávke pred školou. Ako si sľúbili, tak sa aj stalo. Prvý spolužiak dorazil na zastávku pred školu električkou s príchodom - Hokejový 2
Hokejový zápas ktorý sa hral na tri tretiny a skončil výsledkom 2:3. Koľko je možností, ako dané tretiny mohli skončiť? - Na tanečnom
Na tanečnom večierku zistil organizátor, že z dievčat a chlapcov možno zostaviť 168 rôznych tanečných dvojíc. Koľko chlapcov je na tanečnom večierku, ak dievčat je 12? - Kolko 160
Kolko je štvorciferných čísel v ktorých sú aspoň tri osmičky - Vypočítaj 411
Vypočítaj koľko rôznych monogramov (skratka mena a priezviska) viem vytvoriť z písmen A, E, M, Z, K a) s opakovaním: b) bez opakovania: - Vzostupne čísla
Koľko existuje spôsobov, ktorými je možné zoradiť čísla 3, 2, 15, 8, 6 tak, aby párne čísla boli zoradené vzostupne (nie nutne ihneď za sebou)? - Tanečný večer
Do tanečnej prišlo 32 chlapcov a 34 dievčat. Koľko rôznych tanečných párov môžu vytvoriť za predpokladu, že pre každý pár je zadané: môže tancovať len 1 min, potom sa musia vystriedať za 5 s. Vypočítajte, ako dlho by musel trvať tanečný večer, aby sa vyst - Pri zadávaní
Pri zadávaní PIN kódu sme použili číslice 2,3,4,5,7, pričom každú číslicu sme použili iba raz. Aká je pravdepodobnosť, že niekto uhádne náš PIN kód na prvý pokus? - Mám 8
Mám osem skupín. Ako sa mohli umiestniť na prvom, druhom a treťom mieste? - Kľúče
Kľúče od trezoru musíme rozdeliť štyrom ľuďom tak, aby žiadni dvaja z nich trezor neotvorili, ale tak, aby ľubovoľní traja mohli trezor otvoriť. Koľko najmenej kľúčov potrebujeme? Ako ich rozdeliť? Koľko najmenej zámkov musí byť na trezore? Aby sa trezor - Dvojčatá
Dvojčatá Ela a Nela prišli spolu s kamarátkou Helou do kina. Voľných je už iba prvých 10 sedadiel v treťom rade. Koľkými spôsobmi sa môžu usadiť, ak chcú dvojčatá sedieť vedľa seba, Nela vždy vľavo od Ely a Hela hneď vedľa jednej z nich? - V centre
V centre mesta otvorili novu reštauráciu. Zákazník sa môže rozhodnúť, či chce penne, špagety alebo fusilli. Môže si ich dať naslano s jednou z piatich omáčok a porciu mu podla želania buď posýpu, alebo neposýpu syrom. Cestoviny ponúkajú aj nasladko so šty - Koľko 137
Koľko rôznych priebehov mohol mať zápas medzi AC Michalovce a Juvent Turiec, ktorý sa skončil 2 : 1? - Číslo 41
Číslo Beátinho domu je 2018. Z rovnakých číslic je zložené aj číslo Jurovho a Danovho domu. A) Aké môže byť číslo Jurovho domu, ak je deliteľné 4? Vypíš všetky možnosti. B) Aké môže byť číslo Danovho domu, ak je deliteľné 5? Vypíš všetky možnosti.