MO - trojuholníky

Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy týchto štyroch častí.

Výsledok

AED =  4 ha
ADF =  8 ha
BDE =  2 ha
BCFD =  13 ha

Riešenie:

Textové riešenie AED =
Textové riešenie ADF =
Textové riešenie BDE =
Textové riešenie BCFD =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#1
Žiak
Viete napísať postup riešenia ? :)

#2
Mo-radce
Nápoveda. Začnite s obsahom trojuholníka AEF.

Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:

|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3

Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9

takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;

Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda

ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1

Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda

ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1

Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre

Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:

BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.

avatar









Chcete premeniť jednotku plochy? Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 25 cm dlhý a 34 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  2. Štvorcová sieť
    sit Štvorcová sieť sa skladá zo štvorca so stranou dĺžky 1cm. Narysujte do nej aspoň tri rôzne obrazce také, aby každý mal obsah 6 cm2 a obvod 12cm a aby ich strany splývali s priamkami siete.
  3. Vystrihol som obdĺžniky
    rectangles2_2 Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj.
  4. Čísla
    ten Určite počet všetkých prirodzených čísel menších ako 4183444, ak každé je súčasne deliteľné 29, 7, 17. Aký je ich súčet?
  5. Maliny
    maliny Urči, koľko malín je v treťom a v desiatom košíku, ak v prvom sú 3 maliny a v každom ďalšom je o 8 malín viac
  6. Krkavci
    krkavec V rozprávke o sedem krkavcov bolo sedem bratov, z ktorých každý o sebe narodil presne o 2.5 roka po predchádzajúcom. Ked najstarší z bratov bol práve 2-krát starším ako najmladší, matka všetkých zakliala. Koľko rokov bolo sedem bratom krkavcom, keď ich ma
  7. Úsečky
    segments Úsečky dĺžok 67 cm a 3.1 dm máme rozdeliť na rovnaké diely tak, aby ich dĺžka v centimetroch bola vyjadrená celým číslom. Koľkými spôsobmi ich môžeme deliť?
  8. Z5–I–1 MO 2017
    rohliky_2 Janko dostal vreckové a chce si zaň kúpiť niečo dobré. Keby si kúpil štyri koláče, zvýšilo by mu 0,50 €. Keby si chcel kúpiť päť koláčov, chýbalo by mu 0,60 €. Keby si kúpil dva koláče a tri šišky, utratil by celé vreckové bezo zvyšku. Koľko stojí jedna ši
  9. Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 946 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  10. Prevod
    ozubene_kolesa Dve ozubené kolesá, zapadajúce do seba, majú prevod 2:3. Stredy odidvoch kolies sú od seba vzdialené 82 cm. Aké polomery majú kolesá?
  11. Platba
    img-thing Peter zaplatil v obchode o 3 eura viac, ako je polovica sumy, ktorú mal pri príchode do obchodu. Pri odchode mu zostalo 10 eur. Koľko eur mal pri príchode do obchodu?
  12. Opica
    monkey Do studne hlbokej 23 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
  13. Centy
    cents_1 Julka ma o 3 centy viac ako Hugo. Spolu maju 27 centov. Koľko centov má Julka a koľko Hugo?
  14. Tri mačky
    three_cats Ak tri mačky zožerú tri myši v priebehu troch minút, za aký čas 170 mačiek zožerie 170 myší?
  15. Tri krúžky v škole
    venn 27 žiakov navštevuje nejaký krúžok, tanečný krúžok navštevuje 14 žiakov, športový 21 žiakov a dramatický 16 žiakov. Tanečný a športový navštevuje 9 žiakov, tanečný a dramatický 6 žiakov, športový a dramatický 11 žiakov. Koľko žiakov navštevuje všetky 3 krú
  16. Lentilka
    lentilky.JPG Lentilka urobila 31 palaciniek. 8 nenaplnila ničím, 14 palaciniek naplnila jahodovym džemom, 16 naplnila tvarohom. a) Koľko urobila Lentilka jahodovo-tvarohových palaciniek? Maksík zjedol 4 jahodovo-tvarohové a všetky čisto jahodové palacinky. Mikulaš zj
  17. Králici
    kralici V králikárni je 48 strakatých králikov. Hnedých je o 23 menej ako strakatých a bielych je 8-krát menej než strakatých. Koľko je v králikárni králikov?