MO - trojuholníky
Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy týchto štyroch častí.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Začnite s obsahom trojuholníka AEF.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Ako rozdeliť
Ako rozdeliť rovnoramenný trojuholník na dve časti o rovnakých obsahoch kolmo na os súmernosti (na lichobežník a trojuholník)? - Ukážte 2
Ukážte (pomocou Menealovej vety), že ťažisko delí ťažnicu v pomere 1:2. - Rovnoramenný 22
Rovnoramenný trojuholník X'Y'Z' . Je podobný s trojuholníkom XYZ. Základňa trojuholníka XYZ má dĺžku |XY|=4cm. Veľkosť uhla pri vrchole X je 45 stupňov. Narysuj trojuholník X'Y'Z', akého základňa má dĺžku 8 cm. - V trojuholníku
V trojuholníku ABC je [AB]=20cm, [BC]=10cm, A=30°. Zostroj trojuholník A'B'C' podobný s trojuholníkom ABC, ak koeficient podobnosti je 0,5 - Trojuholník 43
Trojuholník KLM na strany k = 5,4cm. L=6cm, m = 6,6 cm. Zostroj taký trojuholník K'L'M', pre ktorý platí: ∆KLM~∆K'L'M' a m' = 9,9cm - Podobnosť
Strany trojuholníka ABC majú dĺžky 4 cm, 5 cm a 7 cm. Zostroj trojuholník A'B'C' podobný trojuholníku ABC, ktorý má obvod 12 cm. - Uhlopriečka deleno tri
V danom obdĺžniku ABCD je E stred BC a F stred CD. Dokážte, že priamky AE a AF delia uhlopriečku BD na tri rovnaké časti. - Zastroj
Zastroj rovnoramenný trojuholník ABY zo základňou AB dĺžky 5 cm a uhlom pri hlavnom vrchole veľkosti 50°. Zapíše postup konštrukcie. - Dve tetivy
Dané sú dve úsečky rôznych dĺžok. Zostrojte kružnicu k tak, aby obe úsečky boli jej tetivami. - Dve družnice
Zostroj 2 kružnice tak aby ich stredy boli od seba vzdialene 5 cm a: a-nemali spoločný dotyk b- mali spoločný bod c-mali 2 spoločné body - Vypočítajte 253
Vypočítajte výšku stožiaru, ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle 11° a vrchol vo výškovom uhle 28°. Stožiar je pozorovaný z miesta 10 m nad úrovňou päty stožiara. - RST trojuholník
Zisti, či je možné zostrojiť daný trojuholník a podľa, ktorej vety : RS = 2,5 cm ST = 7 cm TR = 4,5 cm - Zostroj 22
Zostroj kosoštvorec, ktorý ma dĺžku strany 5 cm a výšku 4,5 cm. Náčrt: Rozbor: Konštrukcia: Postup: - Vo všeobecnom
Vo všeobecnom lichobežníku VLAK platí: |VL| = 5,5cm; |VK| = 3,5cm; |LK| = 4,8cm; | - Presypacie
Presýpacie hodiny pozostavajú z dvoch zhodných nádobiek v tvare rotačných kúžeľov. Pre jednoduchosť predpokladame, že kúžele sa dotýkajú iba svojimi vrcholmi. Piesok siaha do polovice výšky spodného kúžeľa. Po preklopení hodií trvá presne 21 minút, kým sa - Trojuholník 155
Trojuholník ABC a trojuholník ADE sú podobné. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka ABC, ak dĺžka strany DE je 12 cm, dĺžka strany BC je 16 cm a obsah trojuholníka ADE je 27 cm². - Priesečník uhlopriečok
Zostroj rovnobežník ABCD, ak a=5 cm, Výška na stranu a je 5 cm a uhol ASB = 120 stupňov. S je priesečník uhlopriečok.