MO - trojuholníky
Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy týchto štyroch častí.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Začnite s obsahom trojuholníka AEF.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Výška, uhol a strana
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3. - Trojuholníku 83150
V trojuholníku ABC poznáte pomer dĺžok strán a:b:c=3:4:6. Vypočítajte veľkosti uhlov trojuholníka ABC. - Mnohouholnik 5
V istom mnohouholniku platí, že pomer súčtu veľkosti jeho vnútorných uhlov a súčtu veľkosti k ním doplnkových uhlov je 2:5. Koľko vrcholov má tento mnohouholník? - V pravouhlom 12
V pravouhlom trojuholníku má prepona dĺžku 24cm. Päta výšky na preponu ju delí na dve časti v pomere 2:4. Akú veľkosť v cm má výška na preponu? Vypočítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka. - Trojuholník 155
Trojuholník ABC a trojuholník ADE sú podobné. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka ABC, ak dĺžka strany DE je 12 cm, dĺžka strany BC je 16 cm a obsah trojuholníka ADE je 27 cm². - Dĺžky 10
Dĺžky strán trojuholníka sú v pomere 7: 6: 4. Najkratšia strana má 36 cm. Aký obvod v cm má tento trojuholník? - Kornélia
Kornélia z rovnostranného trojuholníka odstrihla vyfarbenú časť. Najkratšia strana vyfarbeného trojuholníka je 1/3 dĺžky strany pôvodného trojuholníka. Vypočítajte, akú časť z trojuholníka odstrihla. - Obsah 41
Obsah pravouhlého trojuholníka KLM s pravým uhlom pri vrchole L je 60 mm štvorcových a jeho odvesna k má dĺžku 10 mm. Trojuholníky KLM a RST sú podobné, pomer podobnosti je k=2,5 . Vypočítaj obsah trojuholníka RST. - Aký dlhý 3
Aký dlhý je tieň stromu vysokého 7,6m ak tieň 190cm vysokej dopravnej značky je dlhý 3,3m? - Obvod 52
Obvod trojuholníka ABC je 19,6 cm. Pre dĺžky jeho strán platí: a : c = 1:2, b : c = 5 : 6 . Vypočítaj dĺžky všetkých strán trojuholníka ABC. - Rovnostranný 71814
Rovnostranný trojuholník má rovnaký obvod ako obdĺžnik, ktorého strany sú b a h (b > h). Ak vezmeme do úvahy, že plocha trojuholníka je 3-krát väčšia ako plocha obdĺžnika. Aká je hodnota b/h? - Trojuholník 71304
Trojuholník PQR s obvodom 25,5 cm má strany v pomere 4:6:5. Určite dĺžky jeho strán. - Vypočítajte 195
Vypočítajte všetky vnútorné uhly v rovnoramennom trojuholníku ABC ak vieme, že BC je základňa a navyše vieme: |∢BAC|=α; |∢BCA|=4α - Priamka 7
Priamka p prechádza ťažiskom T trojuholníka a je rovnobežná s úsečkou BC. Aký je podiel obsahu rozdelenej menšej časti trojuholníka priamkou p a obsahu trojuholníka? - Veľkosti 3
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka sú v pomere 3:4:5. Vypočítajte tieto uhly. - Obvod 51
Obvod trojuholníka ABC je 162 dm. Dĺžky jeho strán sú v pomeroch a: b = 2:3 a a : c = 8:7. Urč dĺžky strán trojuholníka. - Z obdĺžnikovej
Z obdĺžnikovej tabule s rozmermi 2 m a 3 m sme odrezali v rohoch rovnoramenné pravouhlé trojuholníky s odvesnou 40 cm. Vypočítaj pomer obsahov zvyšku tabule k jej celkovej pôvodnej ploche.