MO - trojuholníky
Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy týchto štyroch častí.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Začnite s obsahom trojuholníka AEF.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
Priamky EF a BC sú rovnobežné, súhlasné uhly pri vrcholoch E a B, resp. u vrcholov F a C sú zhodné, trojuholníky AEF a ABC sú teda podobné. Zodpovedajúce koeficient podobnosti je rovný:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy týchto trojuholníkov sú preto v pomere AEF: ABC = 4:9
takže AEF = ABC · 4:9 = 12 hektárov;
Úsečka AD delí trojuholník AEF na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek FD a DE, teda
ADF: ADE = |FD| : |DE| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že ADE = AEF:3 = 4 hektáre a ADF = 2 · ADE = 8 hektárov. Úsečka DE delí trojuholník ABD na dva trojuholníky, ktorých obsahy sú v rovnakom pomere ako dĺžky úsečiek AE a EB, teda
ADE: BDE = |AE| : |EB| = 2:1
Odtiaľ vyplýva, že BDE = ADE: 2 = 2 hektáre
Teraz poznáme obsahy troch zo štyroch častí trojuholníka ABC, obsah tej poslednej je rovný rozdielu BCFD = ABC - AEF - BDE = 13 hektárov. Obsahy častí trojuholníka ABC v hektároch sú:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13.
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Obvod 58
Obvod štvobokého ihlava je 48 m a jeho výška ja 2,5m; koľko bude stáť plech na tento ihlan, keď 1m² stojí 1,5€; do plochy sa počíta aj 12% strata na spoje a záhyby. - V kocke 2
V kocke ABCDEFGH je obsah trojuholníka ABK √20cm². Koľko cm² má obsah útvaru ABGH v kocke ak vieš, že K je stred hrany CG? - Archeologovia 2
Archeológovia potrebujú zistiť veľkosť nádoby, ak nájdeny črep bol v tvare kruhového odseku s dĺžkou 12 cm a výškou 3 cm. Aký je obsah tohto odseku? - Ktoré 11
Ktoré parkovanie pre 5 áut zaberá väčšiu plochu, kolmé alebo šikmé pod uhlom 45° a o koľko. auto má rozmery 4m a 2m. - Najlepšie dnes
Pozemok tvaru pravouhlého lichobežníka má základné dlhé 102m a 86m. Kolmé rameno má dĺžku 63m. Vypočítajte výmeru pozemku spotrebu pletiva na jeho oplotenie. - Rovnostranný 71814
Rovnostranný trojuholník má rovnaký obvod ako obdĺžnik, ktorého strany sú b a h (b > h). Ak vezmeme do úvahy, že plocha trojuholníka je 3-krát väčšia ako plocha obdĺžnika. Aká je hodnota b/h? - Strecha 16
Strecha veže má tvar pravidelného 4-bokeho ihlana a výškou 4m a hranou podstavy 6m. Zistilo sa že je poškodených 25% krytiny na streche. Koľko metrov štvorcových krytiny treba na opravu strechy? - Prístrešok
Prístrešok na auto je potrebné prikryť valbovou strechou s obdĺžnikovým prierezom 8 m x 5 m. Všetky strešné plochy majú rovnaký sklon 30°. Určte cenu a hmotnosť strechy, ak 1 m² stojí 270 € a váži 43 kg. - Oplotený
Oplotený kvetinový záhon má tvar pravidelného šesťuholníka, vrcholy tvoria stĺpy plotu. Plot okolo záhona meria 60 m. K jednému zo stĺpikov je zvonka priviazaná koza, ktorá sa pasie na okolitej lúke (koza nemie vojsť do záhona). Špagát meria 24 m. Kolko m - Vypočítaj 135
Vypočítaj povrch ihlana so štvorcovou podstavou s hranou dĺžky 6cm a s výškou 6cm. - Ako rozdeliť
Ako rozdeliť rovnoramenný trojuholník na dve časti o rovnakých obsahoch kolmo na os súmernosti (na lichobežník a trojuholník)? - V dielni
Koľko m² skla potrebovali v dielni na zasklenie 48 oblôčikov v streche tvaru rovnostranného trojuholníka, ak dĺžka strany oblôčika bola 0,6m a výška 0,52m? - Pravidelného 44151
Slnečník má tvar plášťa šesťibokého pravidelného ihlana, ktorého podstavná hrana a = 6dm a výška v = 25cm. Koľko látky je treba na zhotovenie slnečníka, ak počítame na spoje a odpad 10%. - Rovnoramenný 44111
Rovnoramenný trojuholník má plochu 168 cm² a jeho výška a základňa sú 370 cm. Aké sú veľkosti jeho výšky a základne? - Strecha 12
Strecha v podobe ihlana, na dome s pôdorysom štvorca má rozmery 12 x 12 m, v najvyššom bode výšku 2 m. Koľko krytiny potrebujem zakúpiť? Počítaj s rezervou 10%. - Osemuholníka 43991
Do kružnice je vpísaný nepravidelný konvexný osemuholník. Jeho 4 susediace strany majú dĺžku 3, zvyšné 4 susediace strany majú dĺžku 2. Aká je plocha daného osemuholníka? - Kosoštvorec
Kosoštvorec má strany 170 metrov a uhlopriečku 300 metrov. Aká je plocha kosoštvorca?