Rovnoramenný lichobežník
Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí:
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Peter2
dlžky strán nepoznáme, ale poznáme len ich pomer. Preto vieme vypočítať uhly a o tie v tomto prípade ide.
8 rokov 1 Like
Mo - Radce
Nápoveda. Zamerajte sa najprv na vnútorné uhly lichobežníka ABCD.
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Daný je 7
Daný je rovnoramenný lichobežník ABCD so základňami 10 cm a 14 cm. Výška lichobežníka je 6 cm. Určte vnútorné uhly lichobežníka. - Plocha 6
Plocha na výcvik streľby má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany sú dlhé 36m, 21m, zvyšné strany majú dĺžku 14m, 16m. Určte veľkosť vnútorných uhlov pri dlhšej základni. - Ktoré 11
Ktoré parkovanie pre 5 áut zaberá väčšiu plochu, kolmé alebo šikmé pod uhlom 45° a o koľko. auto má rozmery 4m a 2m. - ABCD(AB//CD): 70454
Zostrojte lichobežník ABCD(AB//CD): |AB|=7cm |BC|=3,5cm |CD|=4cm A veľkosť uhla ABC=60°
- Určte 9
Určte vzdialenosť dvoch neprístupných miest P, Q, ak vzdialenosť dvoch pozorovacích miest A, B je 2000m a ak poznáte veľkosť uhlov QAB = 52°40'; PBA = 42°01'; PAB = 86°40' a QBA = 81°15'. Uvažované miesta A, B, P, Q ležia v jednej rovine. - Na obrázku 3
Na obrázku je znázornený rovnoramenný lichobežník CDEF. Vel’kost’ uhla α je 73 stupňov. Vypočítajte v stupňoch veľkost’ uhla β. - Prístrešok
Prístrešok na auto je potrebné prikryť valbovou strechou s obdĺžnikovým prierezom 8 m x 5 m. Všetky strešné plochy majú rovnaký sklon 30°. Určte cenu a hmotnosť strechy, ak 1 m² stojí 270 € a váži 43 kg. - Lichobežníka 46841
Priečny rez kanála má tvar lichobežníka. Šírka dna je 2,25 m a hĺbka 5 m. Steny majú sklon 68° 12' a 73° 45'. Vypočítajte hornú šírku kanála. - Lichobežník - uhly
Lichobežníku s dĺžkou základne a = 36,6 cm sú ešte dané α = 60°, β = 48° a výška lichobežníka je 20 cm. Vypočítajte dĺžky ostatných strán lichobežníka.
- Výška 20
Výška v a základne a, c v lichobežníku ABCD sú v pomere 1 : 6 : 3, jeho obsah S = 324 cm štvorcových. Uhol pri vrchole B = 35 stupňov. Určte obvod lichobežníka - Štvoruholníky
Ktoré z nasledujúcich tvrdení o uhloch v štvoruholníkoch je nepravdivé a. V pravouhlom lichobežníku je práve jeden vnútorný uhol tupý. b. Uhlopriečky kosoštvorca zvierajú pravý uhol. c. Súčet veľkostí ľubovoľných dvoch vnútorných uhlov v rovnobežníku je 1 - Vnútorné uhly 7
Veľkosť vnútorného uhla pri hlavnom vrchole C rovnoramenného trojuholníka ABC je 72°. Priamka p, rovnobežná so základňou tohto trojuholníka, rozdeľuje trojuholník na lichobežník a menší trojuholník. Aké veľké sú vnútorné uhly lichobežníka? - Uhlopriečka lichobežníka
Určte dĺžku uhlopriečky BD v pravouhlom lichobežníka ABCD s pravým uhlom pri vrchole A, keď / AD / = 8,1 cm a uhol DBA je 42° - Obvod rovnobežníka
Určte obvod rovnobežníka, kde základňa a = 8 cm, výška v = 3 cm a uhol alfa = 35° je veľkosť uhla pri vrchole A.
- Základne 3
Základne rovnoramenného lichobežníka ABCD majú dĺžky 10 cm a 6 cm. Jeho ramená zvierajú s dlhšou základňou uhol α = 50˚. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníka ABCD. - Lichobežníku 20873
V lichobežníku ABCD (AB CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítajte veľkosť všetkých vnútorných uhlov. - |AD|=|CD|=|BC| 18703
V lichobežníku ABCD platí: |AD|=|CD|=|BC| a |AB|=|AC|. Urči veľkosť uhla delta.