Lichobežník
V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Marcela
Dobrý deň, ďakujem za vyriešenia príkladov , ale zabudla som dopísať pri tomto príklade že /AC/=12cm ? Aký bude potom obsah?
Filozof
Priesecnik uhlopriecok lichobeznika nech je S. Vzdialenosti vrcholov lichobeznika od stredu S nech su x, x', y a y'.
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Žiak
Uvedené riešenie vychádza z chybného predpokladu, že uhlopriečky sú na seba kolmé.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Kruh odsek/úsek
Kruh s priemerom 30 cm je preťať tetivou t = 16 cm. Vypočítajte obvod a obsah menšieho odseku. - Objem 41
Objem pravidelného štvorbokého ihlanu je 72 cm³.Jeho výška sa rovná dĺžke podstavnej hrany. Vypočítaj dĺžku podstavnej a povrch ihlana. - Polovica obĺžnika
Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami a=15cm, b=1,7dm. - Výška, uhol a strana
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3. - Rovnoramenný trojuholník -VU
Vypočítajte dĺžky strán v rovnoramennom trojuholníku, ak je dana výška (na základňu) Vc= 8,8cm a uhol pri zakladni alfa= 38°40`. - Tetiva - uhol
Je daná kružnica k so stredom v bode S a polomerom 6 cm. Vypočítaj veľkosť stredového uhla, ktorý patí tetive dlhej 10 cm. - Z drevenej 2
Z drevenej plátne tvár obdĺžnika s rozmermi 80 CM a 65 CM odrezal stolár pravoúhly trojuholník s voľnými stranami 550 mm a 200 mm. kolko centimetrov štvorcových bude tvoriť odpad? - Obsah 44
Obsah pravouhlému trojuholníka ABC je 346 cm² a uhol pri vrchole A je 64°. Vypočítajte dĺžky odvesien a, b. - Ťažnice v PT
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C sú dané veľkosti ťažníc ta=5, tb=2√10. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka ABC a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku. - Záhrada 41
Záhrada má tvar pravoúhleho lichobežníka a=50m, c=30m, d=15m. Koľko metrov pletiva potrebujeme na jej oplotenie, ak musíme k vypčíitanej dĺžke pripočítať 8% stratu? - Rebrík 15
Rebrík dlhý 6,5 m je opretý o zvislú stenu. Jeho spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1,6 m od steny. Určte, do akej výšky dosahuje horný koniec rebríka a pod akým uhlom je rebrík opretý o stenu. - Deltoid 2
Papierový šarkan má tvar deltoidu ABCD, v ktorom sú dve kratšie strany dlhé po 30 cm, dve dlhšie strany po 51 cm a kratšia uhlopriečka má dĺžku 48 cm. Určte veľkosti vnútorných uhlov daného deltoidu. - Kocka 65
Kocka je zložená zo 64 malých kociek z ktorých každá má dĺžku hrany 15 mm. Vypočítaj dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky. - Výška
Výška je nakreslená z vrcholu rovnoramenného trojuholníka, ktorý tvorí pravý uhol a dva zhodné trojuholníky. Výsledkom je, že výška rozdeľuje základňu na dva rovnaké segmenty. Dĺžka výšky je 18 palcov a dĺžka základne je 15 palcov. Nájdite obvod trojuholn - Rebrík 14
Rebrík dĺžky 3,4 m je opretý o stenu. Jeho dolný koniec je od steny vzdialeny 1,6m. V akej výške sa rebrík dotýka steny? - Ako zistím
Ako zistím uhlopriečky kosoštvorca, ak jeho obvod je 80dm a jedna uhlopriečka je 2x väčšia ako druhá? - Na vrchole 2
Na vrchole kopca stojí rozhľadňa 30 m vysoká. Jej pätu a vrchol vidíme z určitého miesta v údolí pod výškovými uhlami a= 28°30", b=30°40". Ako vysoko je vrchol kopca nad horizontálnou rovinou pozorovacieho miesta?