Lichobežník
V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Marcela
Dobrý deň, ďakujem za vyriešenia príkladov , ale zabudla som dopísať pri tomto príklade že /AC/=12cm ? Aký bude potom obsah?
Filozof
Priesecnik uhlopriecok lichobeznika nech je S. Vzdialenosti vrcholov lichobeznika od stredu S nech su x, x', y a y'.
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Žiak
Uvedené riešenie vychádza z chybného predpokladu, že uhlopriečky sú na seba kolmé.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Z vyhliadky
Z vyhliadky na kostolnej veži vo výške 65m je vidno vrchol domu pod hĺbkovým uhlom alfa=45° a jeho spodok pod hĺbkovým uhlom beta=58°. Vypočítajte výšku domu a jeho vzdialenosť od kostola. - Vzdialenosť bodov 2
Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S. - Naklonená rovina
Teleso spočíva na naklonenej rovine a pôsobí na nej tlakovou silou s veľkosťou 70N. Určte aký uhol zviera naklonená rovina s horizontálnou rovinou ak na teleso pôsobí tiažová sila s veľkosťou 100N. - Obsah 18
Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm2, dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov. - Trojuholník KLB
Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB? - Naklonená rovina
Na naklonenú rovinu s uhlom sklonu 30° položím teleso (hmotný bod) s hmotnosťou 4 kg. Urči s akým zrýchlením sa teleso na naklonenej rovine pohybuje. - Kosínus
Určte kosínus najmenšieho vnútorného uhla v pravouhlom trojuholníku s odvesnami 13 a 6 a preponou 14,318. - Geodet
Pole tvaru obecného trojúhelníku ABC se stranou AB, kde |AB| = 129 m, se má cestou XY rovnoběžnou se stranou AB rozdělit na dvě části stejných obsahů. Aká bude délka úsečky XY? Pomožte geodetovi... - Rovnoramenný trojuholník -VU
Vypočítajte dĺžky strán v rovnoramennom trojuholníku, ak je dana výška (na základňu) Vc= 8,8cm a uhol pri zakladni alfa= 38°40`. - Trojuholníku 83150
V trojuholníku ABC poznáte pomer dĺžok strán a:b:c=3:4:6. Vypočítajte veľkosti uhlov trojuholníka ABC. - Mimobežky
Je daný kváder ABCDEFGH. Vieme, že |AB| = 1 cm, |BC| = 2 cm, |AE| = 3 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú priamky BG a FH . - Určte 21
Určte vzdialenosť dvoch neprístupných miest K, L, ak sa z bodov A, B, ktoré sú od seba vzdialené 870 m, namerali veľkosti uhlov KAL=62°10", LAB= 41°23", KBL=66°34", LBA= 34°52". Ďakujem. - V trojuholníku 18
V trojuholníku ABC je dané b=5 cm, c=6 cm, /BAC/ = 80°. Vypočítajte veľkosti ostatných strán a uhlov, ďalej určte veľkosti ťažnice tc a obsah trojuholníka. - Daný je 8
Daný je rovnobežnik KLMN, v ktorom poznáme veľkosti strán/KL/ = a = 84,5 cm, /KN/ = 47,8 cm a veľkosť uhla pri vrchole K 56°40´. Vypočítajte veľkosť uhlopriečok. - Vypočítajte 253
Vypočítajte výšku stožiaru, ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle 11° a vrchol vo výškovom uhle 28°. Stožiar je pozorovaný z miesta 10 m nad úrovňou päty stožiara. - Vrcholy T3D
Vrcholy trojuholníka ABC sú: A[1, 2, -3], B[0, 1, 2], C[2, 1, 1]. Vypočítajte dĺžky strán AB, AC a uhol pri vrchole A. - Tri domy
Tri domy tvoria trojuholníkový tvar. Dom A je 50 stôp od domu C a dom B je 60 stôp od domu C. Uhol ABC je 80 stupňov. Nakreslite obrázok a nájdite vzdialenosť medzi A a B.