Pán Cuketa
Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n ako počet riešení.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 5 komentárov:
Peter2
Ťahák: Uvedomte si, že štvorce nemusia mať rovnaké rozmery.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Ivo
Ahoj Hana; no v prípade MO sa nejedná o ľahké príklady, ktorým musí rozumieť každý. Ale tým že toto riešenie (vlastne dve) budeš študovať možno aj týždne, sa niečo nové naučíš...
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Bazén 46
Bazén v tvare kvádra. Dĺžka 50m, šírka 25m, hĺbka 3,5m. Koľko hl vody je v bazéne keď je naplnený 50cm pod okraj? Koľko EUR zaplatíte za vymalovanie bazéna zvnútra, keď budeme robiť dva nátery a za 1m² zaplatíte 50centov? - Na záhrade 2
Na záhrade tvaru lichobežníka, ktorý má základne dlhé 30 m a 20 m a výšku dlhú 20 m, napršalo 10 mm vody. Koľko vedier vody by sme potrebovali na rovnako výdatné poliatie záhrady, ak má vedro objem 15 l? - Zložený pomer 2
Traja spolubývajúci sa rozhodli rozdeliť účet za elektrinu podľa času stráveného za PC. Čas Adama a Braňa je v pomere 1:4 a Braňa a Damiána je v pomere 2:5. V akom pomere je čas všetkých troch chlapcov strávený pri PC? Koľko zaplatí Adam, ak spolu platia - Hod kockou 2
Päťkrát hodíme kockou . Napíš: a) 3 udalosti ktoré určite nemôžu nastať. Pri každej napíš dôvod. b) 3 udalosti ktoré určite nastanú pri každej napísať dôvod. A ďalšia úloha je 3 udalosti ktoré môžu ale nemusia nastať pri každej napísať dôvod.
- Liter 2
Liter benzínu stojí 1,2€. Hmotnosť sa zvýšila po natankovani o 15kg. Hustota benzínu je p=750kg/m³ Za koľko eur som natankoval? - Kosodĺžnik výšky
Vypočítaj výšku kosodĺžnika ABCD na stranu BC, ak je AB=7cm, BC=5,5cm a výška prvej strany na AB=4,4cm - Na číselnej osi 2
Zobraz na číselnej osi všetky reálne čísla, ktoré sú väčšie, alebo sa rovnajú dvom a zároveň sú menšie ako 5. - Dažďová voda 2
Aký objem musí mať nádrž v tvare valca aby sa v nej zachytila dažďová voda z plochej strechy domu v tvare kocky, keď je dom široký 12m a hlásia že spadne 50mm zrážok. - Presýpacie 2
Presýpacie hodiny sa presypú trikrát za 5 minút. Koľkokrát sa presýpu za 2 hodiny?
- Cukríky
Jana a Klára si rozdelili cukríky v pomere 15 : 18. Klára dostala 90 cukríkov. Koľko bolo všetkých cukríkov? - Na mechanickú prácu
Petra tlačila kreslo z jednej izby do druhej silou 60N. Vykonávala pri tom prácu 300 J .Ako ďaleko Petra kreslo odtlačila? - Koleso bicykla 5
Aký priemer v centimetroch ma koleso bicykla, ak sa na dráhe dlhej 4082 m otočí 2000-krát - Dve podstavy
Vypočítaj polomer podstavy valca, ak sa obsah jeho podstáv rovná 12,56 cm². - Katka
Katka išla do nákupného centra pri jazere. Mala minúť 75 USD, kúpila si 3 položky, ktoré stáli 12,75 USD, 32,57 USD a 21,84 USD. Koľko ešte môže minúť?
- Polievky
Predávate polievkové zmesi pre charitu. Za každú polievkovú zmes, ktorú predáte, dostane spoločnosť, ktorá polievku vyrába, x dolárov a vy dostanete zvyšnú sumu. Predávate 16 polievkových zmesí spolu za (16x+96) dolárov. Koľko peňazí dostanete za každú po - Vypočítaj 448
Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého hrana podstavy má dlžku 5 cm a ktorého výška je 10cm. - Polovica obĺžnika
Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami a=15cm, b=1,7dm.