Pán Cuketa
Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n ako počet riešení.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 5 komentárov:
Peter2
Ťahák: Uvedomte si, že štvorce nemusia mať rovnaké rozmery.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Ivo
Ahoj Hana; no v prípade MO sa nejedná o ľahké príklady, ktorým musí rozumieť každý. Ale tým že toto riešenie (vlastne dve) budeš študovať možno aj týždne, sa niečo nové naučíš...
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Vypočítajte 235
Vypočítajte pravdepodobnosť udalosti, že si v kine na sedadlách 1 až 30 sadnete na: a) sedadlo označené prvočíslom b) sedadlo označené párnym číslom c) sedadlo označené číslom deliteľným 3 alebo 4 - Napíš 12
Napíš najbližší menší násobok: čísla 7 k číslu 23 čísla 5 k číslu 19 čísla 6 k číslu 23 čísla 10 k číslu 79 čísla 6 k číslu 41 čísla 3 k číslu 28 - Ak delíme
Ak delíme čísla deliteľom 15 dostaneme niekoľko rôznych zvyškov. Napíšte súčet všetkých možných párnych zvyškov, ktoré takto dostaneme? - Martin 6
Martin zabudol 4-miestny PIN, pamätá si prvé tri čísla. Štvrté číslo je nepárne. Aká je pravdepodobnosť v %, že sa mu PIN podarí určiť, má len jeden pokus. - Určí vsetky
Určí vsetky dvojciferné čísla, ktoré majú s číslom 76 najväčšieho spoločného delitela 19 - V čísle
V čísle 123 456 789 vynechaj: a) jednu cifru, aby vzniklo čo najväčšie číslo deliteľné 3 b) jednu cifru, aby vzniklo čo najväčšie číslo deliteľné 9 - Učitel 6
Učitel napísal na tabuľu číslo menšie ako 50 000. Prvý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 2 Druhý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 3 A tak ďalej, až po posledného, ktorý tvrdil, že je dělitelné 13. Dvaja za sebou klamali. Aké číslo učiteľ napísal - Aké je
Aké je párne päťciferné číslo, ktorého ciferný súčet je 44? - Akou číslicou 2
Akou číslicou treba nahradiť X, aby číslo 6X94 bolo deliteľ'né deviatimi? - Určte 11
Určte celé prirodzené číslo, ktoré sa nachádza medzi číslami 70 a 80, a je deliteľné bezo zvyšku 5, 3, a 15 a 25. - Deliteľné 70224
Určite číslo, ktorým sú všetky tieto čísla 22, 18, 25, 15, 35, 10 deliteľné bezo zvyšku. Číslo je väčšie ako 1. - Koľko 134
Koľko je trojciferných čísel, ktoré majú ciferný súčet 6? Zapíš pomer počtu vytvorených párnych a nepárnych čísel a uprav ho na základný tvar. - Dvojciferné 68654
Vypíšte všetky zložené kladné dvojciferné čísla, ktorých najväčší spoločný deliteľ s číslom 51 je číslo 17. - Emil zabudol
Emil zabudol PIN k svojej platobnej karte. Vie, že je štvorciferný, začína sa 1, končí sa 2, cifry sa v ňom neopakujú a jeho ciferný súčet je 15. Koľko takých kódov existuje? Vypíš všetky možnosti. - Akou číslicou
Akou číslicou treba nahradiť písmeno X, aby číslo 7618X bolo deliteľné tromi aj štyrmi? - Vypočítajte 186
Vypočítajte súčet všetkých deliteľov čísla 70. - Mám krabicu
Mám krabicu, v ktorej sú bonbóny z bielej, mliečnej a horkej čokolády, Pomer bonbónov bielych k mliečnymi je 3:4. Pomer bonbónov bielych k tmavým je 4:3. Najmenej koľko bonbónov je v krabici, ak sú splnené podmienky pomerov bonbónov.