Roboti Z7

V škole pre robotov do jednej triedy chodí dvadsať robotov Robertov, ktorí sú očíslovaní Robert 1 až Robert 20. V triede je práve napätá atmosféra, rozprávajú sa spolu iba niektorí roboti. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom. Medzi Robertmi s nepárnym číslom sa spolu rozprávajú iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier. Roberti
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?

Výsledok

n =  31

Riešenie:

Textové riešenie n =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radca
Nápoveda. Najskôr rozdeľte roboty do skupín, v rámci ktorých sa môžu vzájomne baviť.

Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:

(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).

Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:

(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).

Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.

avatar









Chceš si dať zrátať kombinačné číslo? Pozrite aj našu kalkulačku variácií. Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Koľko 17
    bazen2_13 Koľko litrov vody je v bazéne tvaru kvádra s rozmermi a sa rovná 3 celá šesť metra b sa rovná 1 celá 9 metra a hĺbka jedna celá 5 metra ak je naplnený len do troch štvrtín svojho objemu?
  2. Akvárium 18
    akvarko_14 Akvárium je 120cm dlhé, 70cm široké a 96 cm vysoké. Do akej výšky siaha voda, ak do akvária napustili 168l vody?
  3. Autobus vs vlak
    Clock0400_1 Milada išla autobusom a cesta jej trvala 55 min. Jarmila išla 1h 20 min vlakom. Do Prahy prišli v rovnakom čase 10h45 min. V koľko hodín musela každá vyjsť?
  4. Nadrž 16
    nadrz_15 Nádrž je plná do 4/5 z celkovej výšky a obsahuje 240hl vody. Obsah podstavy je 6 metrov štvorcových . Aká je výška nádrže?
  5. Štvorboký 8
    lichobeznik_4 Štvorboký hranol má objem 648 centimetrov kubických. Lichobežník, ktorý je jeho podstavou má rozmery a sa rovná 10 centimetrov c sa rovná osem centimetrov v sa rovná 6 centimetrov Vypočítaj výšku hranola
  6. Otec dal
    hotova-zaclona Otec dal Lucii 20 EUR na novú záclonu. Kvoli riaseniu sú záclony širšie ako šírka okna 2 metre. Lucia minula na záclonu, ktorá stala 7,90 Eura za meter, všetky peniaze. Kolkonasobok šírky okna má záclona?
  7. 3B HRANOL
    prism_4 Vypočítaj povrch pravidelného trojbokeho hranola s hranou podstavy dĺžky 8 celá 5 metra a príslušnou výškou 60 metrov výška hranola je 1 celá 4 metra.
  8. Tyč má
    Hexagonal_prism_1 Tyč má tvar pravidelného šesťbokého hranola s objemom 32,4 decimetra kubického. Aký je obsah podstavy, ak je dlhá 350 centimetrov? Zaokrúhli na jednotky
  9. Vypočítaj 13
    penize_49 Vypočítaj koľko zaplatíme za papier na oblepenie krabičky tvaru trojbokého hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka ak odvesny merajú 12 cm a 1,6 decimetra prepona meria 200 milimetrov, krabička je vysoká 27 centimetrov. Za jeden decimeter štvorcový pa
  10. Vypocitaj 12
    prism3s_1 Vypočítajte objem trojbokého hranola vysokého 10cm, ktorého podstava je: rovnostranný trojuholník s rozmermi a = 5cm, va = 4,3cm
  11. Dlaždice 4
    tiles_8 Kolko dlaždíc so stranou dĺžky 20 cm pokryje štvorec s obsahom 1 m2 [štvorcový]?
  12. Vypočítaj 9
    cuboid_16 Vypočítaj objem štvorbokého hranola vysokého 2dm, ktorého podstava je štvorec so stranou 15cm.
  13. Rám obrazu 3
    rammstein_amerika_1 Štvorcový obraz má obvod 28 dm, jeho rám má šírku 7cm. Aký je vonkajší obvod rámu?
  14. Kniha 14
    books_30 Ak budeme čítať knihu rýchlosťou 15 stran denne prečítame ju o 3 dni skôr ako keby sme ju čitali rychlosťou 10 strán denne. Ak budem čitať rychlosťou 6 stran denne, kolko dni budem knihu čitať?
  15. Adam mal
    rectangles2_1 Adam mal tri zhodne obdlzniky. Prilozil ich k sebe a dostal obdlznik s obvodom 50 cm. Potom ich prilozil inak a dostal obdlznik s väcsim obvodom. Vypocitaj jeho obvod.
  16. Sudy
    sudy_3 Pán má 42 sudov. Šestina z nich je naplnená limonádou, tretina z nich je naplnená vínom a polovica je prázdna. Vypočítaj koľko je ktorých sudov.
  17. Traja 18
    gulky_9 Traja kamaráti mali na začiatku hry guľôčky v pomere 2:7:4. Mohli mať na konci hry rovnaký počet guľôčok? Zapíšte 0, ak nie, alebo zapíšte minimálny počet guľôčok ktoré spolu mali.