Z7–I–6, výstava mačiek

Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka. Určite, ktorá mačka bola na výstave hodnotená najlepšie, ak viete, že:

a) súčet čísel mačiek sediacich oproti sebe bol vždy rovnaký,
b) súčet čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba bol párny,
c) súčin čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba v dolnej rade je násobok čísla 8,
d) mačka číslo 1 nie je na kraji a je viac vpravo než mačka číslo 6,
e) vyhrala mačka sediaci v pravom dolnom rohu.


Výsledok

x =  2

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radca
Nápoveda. Môže proti sebe, príp. vedľa seba sedieť mačka s párnym a mačka s nepárnym číslom?

Možné riešenie. Postupne rozoberieme dôsledky jednotlivých poznatkov zo zadania:

a) Čísla mačiek sediacich proti sebe tvorí 5 párov s rovnakým súčtom. Súčet čísel všetkých mačiek je 1 + 2 +. . . + 10 = 55, takže každý pár musí mať súčet 55: 5 = 11; jediné možnosti sú 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Párne číslo nemožno získať súčtom párneho a nepárneho čísla. V jednom rade preto môžu sedieť len mačky s nepárnymi číslami, v druhej iba mačky s párnymi číslami.
c) Násobok čísla 8 nemožno získať súčinom nepárnych čísel. Odtiaľ a predchádzajúceho dôsledku vyplýva, že v dolnom rade sedeli iba mačky s párnymi číslami, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Súčinom dvoch takých čísel možno získať násobok 8, práve keď jeden zo súčiniteľov je 4 alebo 8. Preto nemôžu byť mačky s číslami 4 a 8 na krajoch, ani uprostred.
d) Podľa dôsledku a) vieme, že proti mačke s číslom 1 sedela mačka s číslom 10. Odtiaľ vyplýva, že tiež mačka s číslom 10 nemôže byť na kraji a je viac vpravo než mačka s číslom 6.
e) Z doterajších informácií vieme, že v pravom dolnom rohu sedela mačka s párnym číslom rôznym od 4, 8, 10 a 6.

Vyhrala teda mačka s číslom 2.

Poznámka. Z uvedeného takmer vieme určiť rozmiestnenie všetkých mačiek v miestnosti: poradie mačiek v spodnej rade mohlo byť buď 6, 4, 10, 8, 2, alebo 6, 8, 10, 4, 2, poradie mačiek v hornom rade je potom jednoznačne určené podľa dôsledku a).

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Rovnica 12
    rovnice_3 Riešte rovnicu: 1/2x-2/8x=1/10 ; Výsledok zapíšte ako desatinné číslo.
  2. Rukavice
    rukavice Mám krabicu s dvesto kusmi rukavíc spolu, rozdelené do desiatich balíkov po dvadsiatich kusoch, predám tri balíky koľko percent z celkového množstva som predala?
  3. Konferencia
    conference 148 je celkový počet zamestnancov. Na konferencií sa zúčastnilo 22 zamestnancov. Koľko je to percent?
  4. Číselná os
    osa V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2.
  5. Myslím si číslo 5
    number_line_5 Myslím si číslo, keď k nemu priradím 8 (pripočítam) a výsledok vydelím dvomi dostanem číslom o 46 menšie, ako číslo ktoré. ... si myslím. Aké číslo si myslím ?
  6. Číslo
    percent Ktoré číslo je o 20 % menšie ako číslo 198?
  7. MO-I-Z6
    stvorec_4 Štvorec so stranou 4 cm je rozdelený na štvorčeky so stranou 1 cm ako na obrázku. Rozdeľte štvorec pozdĺž vyznačených čiar na dva útvary s obvodom 16 cm. Nájdite aspoň tri rôzne riešenia (tzn. také tri riešenia, aby žiadny útvar jedného riešenia nebol zhod
  8. Štyri mravce
    mravec_1 Štyri mravce si večer počítali prinesené omrvinky. Prvý mravec mal 1,5- krát viac ako druhý, druhý mravec dvakrát menej ako štvrtý a tretí mravec dvakrát viac ako druhý . Spolu mali 26 omrviniek . Koľko omrviniek mal tretí mravec?
  9. Abc - percentá
    percents2_8 Určte, kolko sa rovná 16% z a)32, b)44, c)34, d)25
  10. Percentá základ,hodnota...
    percent_1 Základ je 344084, to je 100 %, koľko percent je 384177?
  11. Notebook Lenovo
    lenovo Notebook Lenovo Z7-A uviedli na trh v cene 490 eur. Po prvom mesiaci zlacnel o 10%, po druhom mesiaci zlacnel ešte o ďalších 5%. O koľko lacnejšie sme si ho mohli kúpiť po dvoch mesiacoch od uvedenia na trh?
  12. Na svahu
    lyzovanie Na svahu bolo k lyžiarov. Koľko je na svahu dospelých, ak detí sa lyžuje 15?
  13. Šport
    hokej_3 V triede je 35 žiakov, 7 z nich aktívne športuje. Koľko je to percent ?
  14. Percentá
    percent Koľko percent je 12 km z 80 km?
  15. Úrokova miera
    hrozienka_2 S akou úrokovou mierou si požičal vrabčiak od drozda 1200 bobúľ hrozna, keď mu vrátil 1392 bobúľ?
  16. Na farme
    farma Na farme sa urobilo priemerne 16,8 tony zemiakov na jednom hektári. Na štátnom majetku mali výnos o 7% vyšší. Aký bol priemerný hektárový výnos na štátnom majetku?
  17. Nová chladnička
    lednice Nová chladnička sa predáva za 1024 USD, pondelok bude zľava na 25%. Koľko USD ušetrí, a aká bude cena?