Z7–I–6, výstava mačiek

Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka. Určite, ktorá mačka bola na výstave hodnotená najlepšie, ak viete, že:

a) súčet čísel mačiek sediacich oproti sebe bol vždy rovnaký,
b) súčet čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba bol párny,
c) súčin čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba v dolnej rade je násobok čísla 8,
d) mačka číslo 1 nie je na kraji a je viac vpravo než mačka číslo 6,
e) vyhrala mačka sediaci v pravom dolnom rohu.


Výsledok

x =  2

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radca
Nápoveda. Môže proti sebe, príp. vedľa seba sedieť mačka s párnym a mačka s nepárnym číslom?

Možné riešenie. Postupne rozoberieme dôsledky jednotlivých poznatkov zo zadania:

a) Čísla mačiek sediacich proti sebe tvorí 5 párov s rovnakým súčtom. Súčet čísel všetkých mačiek je 1 + 2 +. . . + 10 = 55, takže každý pár musí mať súčet 55: 5 = 11; jediné možnosti sú 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Párne číslo nemožno získať súčtom párneho a nepárneho čísla. V jednom rade preto môžu sedieť len mačky s nepárnymi číslami, v druhej iba mačky s párnymi číslami.
c) Násobok čísla 8 nemožno získať súčinom nepárnych čísel. Odtiaľ a predchádzajúceho dôsledku vyplýva, že v dolnom rade sedeli iba mačky s párnymi číslami, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Súčinom dvoch takých čísel možno získať násobok 8, práve keď jeden zo súčiniteľov je 4 alebo 8. Preto nemôžu byť mačky s číslami 4 a 8 na krajoch, ani uprostred.
d) Podľa dôsledku a) vieme, že proti mačke s číslom 1 sedela mačka s číslom 10. Odtiaľ vyplýva, že tiež mačka s číslom 10 nemôže byť na kraji a je viac vpravo než mačka s číslom 6.
e) Z doterajších informácií vieme, že v pravom dolnom rohu sedela mačka s párnym číslom rôznym od 4, 8, 10 a 6.

Vyhrala teda mačka s číslom 2.

Poznámka. Z uvedeného takmer vieme určiť rozmiestnenie všetkých mačiek v miestnosti: poradie mačiek v spodnej rade mohlo byť buď 6, 4, 10, 8, 2, alebo 6, 8, 10, 4, 2, poradie mačiek v hornom rade je potom jednoznačne určené podľa dôsledku a).

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Rukavice
    rukavice Mám krabicu s dvesto kusmi rukavíc spolu, rozdelené do desiatich balíkov po dvadsiatich kusoch, predám tri balíky koľko percent z celkového množstva som predala?
  2. Konferencia
    conference 148 je celkový počet zamestnancov. Na konferencií sa zúčastnilo 22 zamestnancov. Koľko je to percent?
  3. Počítačový kurz
    pc_smile V triede je 32 žiakov. Štvrtina z nich navštevuje počítačový kurz. Koľko percent z celkového počtu žiakov triedy nechodí na počítačový kurz?
  4. Archeológovia
    flags Archeológovia zistili, že vlajka bájneho matematického kráľovstva bola rozdelená na šesť políčok, tak ako na obrázku. V skutočnosti bola vlajka trojfarebná a každé políčko bolo vyfarbené jednou farbou. Vedci už vybádali, že na vlajke bola použitá červená,.
  5. Výdaje
    stats2 Výdaje na spoločný zájazd pre a žiakov boli: cestovné i eur, stravné s eur, tri nocľahy po n eur a drobné výdavky d eur. Vypočítajte čiastku c, ktorú platil každý žiak.
  6. Číselná os
    osa V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2.
  7. Obdĺžnik - kto má pravdu
    mo_1 Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto.
  8. Neznáme číslo
    18_1 Určte neznáme číslo, ktoré sa rovná dvom pätinám odmocniny zo 49.
  9. Číslo
    percent Ktoré číslo je o 20 % menšie ako číslo 198?
  10. Percentá v praxi
    plodina Keď každé desiate jablko na strome je nahnité, môžeme to vyjadriť pomocou percent: 10% jabĺk na strome je nahnitých. Vyjadri pomocou percent nasledovne informácie: a, V júni pršalo 6 dní b, pracovníkovi zvýšili plat 500 eur o 50 eúr c, z 24 striel na brán
  11. Hodnota zápornej mocniny
    mocninova_fx_1 Vyjadrite hodnotu y vo výraze:y/9^(-1)=72
  12. Žiaci
    ziaci_skola V triede je d dievčat a chlapcov je o 5 viac. Koľko je žiakov v triede?
  13. Jablká 2
    jablko Jakub má 13 jabĺk. Má o 30 percent viac ako Samko. Koľko jabĺk má Samko?
  14. Nepodarky
    nepodarky Kontrola kvality zistila, že zo 4 200 výrobkov bolo 3 074 bezchybných. Koľko percent predstavovali nepodarky?
  15. Kliky
    kliky Miloš mal urobiť 20 klikov. Urobil ich však iba 16. Koľko percent mu chýbalo k dokončeniu úlohy?
  16. Nová chladnička
    lednice Nová chladnička sa predáva za 1024 USD, pondelok bude zľava na 25%. Koľko USD ušetrí, a aká bude cena?
  17. Nerovnice
    inequalities Riešte nerovnicu: 5k - (7k - 1)≤ 2/5 . (5-k)-2