Z7–I–6, výstava mačiek

Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka. Určite, ktorá mačka bola na výstave hodnotená najlepšie, ak viete, že:

a) súčet čísel mačiek sediacich oproti sebe bol vždy rovnaký,
b) súčet čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba bol párny,
c) súčin čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba v dolnej rade je násobok čísla 8,
d) mačka číslo 1 nie je na kraji a je viac vpravo než mačka číslo 6,
e) vyhrala mačka sediaci v pravom dolnom rohu.


Výsledok

x =  2

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radca
Nápoveda. Môže proti sebe, príp. vedľa seba sedieť mačka s párnym a mačka s nepárnym číslom?

Možné riešenie. Postupne rozoberieme dôsledky jednotlivých poznatkov zo zadania:

a) Čísla mačiek sediacich proti sebe tvorí 5 párov s rovnakým súčtom. Súčet čísel všetkých mačiek je 1 + 2 +. . . + 10 = 55, takže každý pár musí mať súčet 55: 5 = 11; jediné možnosti sú 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Párne číslo nemožno získať súčtom párneho a nepárneho čísla. V jednom rade preto môžu sedieť len mačky s nepárnymi číslami, v druhej iba mačky s párnymi číslami.
c) Násobok čísla 8 nemožno získať súčinom nepárnych čísel. Odtiaľ a predchádzajúceho dôsledku vyplýva, že v dolnom rade sedeli iba mačky s párnymi číslami, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Súčinom dvoch takých čísel možno získať násobok 8, práve keď jeden zo súčiniteľov je 4 alebo 8. Preto nemôžu byť mačky s číslami 4 a 8 na krajoch, ani uprostred.
d) Podľa dôsledku a) vieme, že proti mačke s číslom 1 sedela mačka s číslom 10. Odtiaľ vyplýva, že tiež mačka s číslom 10 nemôže byť na kraji a je viac vpravo než mačka s číslom 6.
e) Z doterajších informácií vieme, že v pravom dolnom rohu sedela mačka s párnym číslom rôznym od 4, 8, 10 a 6.

Vyhrala teda mačka s číslom 2.

Poznámka. Z uvedeného takmer vieme určiť rozmiestnenie všetkých mačiek v miestnosti: poradie mačiek v spodnej rade mohlo byť buď 6, 4, 10, 8, 2, alebo 6, 8, 10, 4, 2, poradie mačiek v hornom rade je potom jednoznačne určené podľa dôsledku a).

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Zlacňovanie
    up_to_30 Tovar stojí 70 €, cena tovaru klesla 2 týždne po sebe vždy o 10%. O koľko % klesla celkovo?
  2. Konferencia
    conference 148 je celkový počet zamestnancov. Na konferencií sa zúčastnilo 22 zamestnancov. Koľko je to percent?
  3. Rukavice
    rukavice Mám krabicu s dvesto kusmi rukavíc spolu, rozdelené do desiatich balíkov po dvadsiatich kusoch, predám tri balíky koľko percent z celkového množstva som predala?
  4. Neznáme číslo
    nums Urči neznáme číslo, ktorého 1/5 je o 40 väčšia ako desatina tohoto čísla.
  5. Číselná os
    osa V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2.
  6. MO-I-Z6
    stvorec_4 Štvorec so stranou 4 cm je rozdelený na štvorčeky so stranou 1 cm ako na obrázku. Rozdeľte štvorec pozdĺž vyznačených čiar na dva útvary s obvodom 16 cm. Nájdite aspoň tri rôzne riešenia (tzn. také tri riešenia, aby žiadny útvar jedného riešenia nebol zhod
  7. Percentá v praxi
    plodina Keď každé desiate jablko na strome je nahnité, môžeme to vyjadriť pomocou percent: 10% jabĺk na strome je nahnitých. Vyjadri pomocou percent nasledovne informácie: a, V júni pršalo 6 dní b, pracovníkovi zvýšili plat 500 eur o 50 eúr c, z 24 striel na brán
  8. Žiaci
    ziaci_skola V triede je d dievčat a chlapcov je o 5 viac. Koľko je žiakov v triede?
  9. Percentá
    percent_4 Určte 340 percent z čísel 45 a 55.
  10. Dievčatá
    children_2 V triede je 32 žiakov. Z toho je 8 chlapcov. Koľko percent dievčat je v triede?
  11. Nerovnice
    inequalities Riešte nerovnicu: 5k - (7k - 1)≤ 2/5 . (5-k)-2
  12. Úrokova miera
    hrozienka_2 S akou úrokovou mierou si požičal vrabčiak od drozda 1200 bobúľ hrozna, keď mu vrátil 1392 bobúľ?
  13. Obdĺžnik - kto má pravdu
    mo_1 Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto.
  14. Lehká rovnice
    numbs_8 x/9-3-2x/3=1-2/9-x
  15. Štyri mravce
    mravec_1 Štyri mravce si večer počítali prinesené omrvinky. Prvý mravec mal 1,5- krát viac ako druhý, druhý mravec dvakrát menej ako štvrtý a tretí mravec dvakrát viac ako druhý . Spolu mali 26 omrviniek . Koľko omrviniek mal tretí mravec?
  16. Abc - percentá
    percents2_8 Určte, kolko sa rovná 16% z a)32, b)44, c)34, d)25
  17. Percentá základ,hodnota...
    percent_1 Základ je 344084, to je 100 %, koľko percent je 384177?