Marienka - mo

Marienka rozmiestni do vrcholov pravidelného osemuholníka rôzne počty od jedného po osem cukríkov. Peter si potom môže vybrať, ktoré tri kôpky cukríkov dá Marienke, ostatné si ponechá. Jedinou podmienkou je, že tieto tri kôpky ležia vo vrcholoch rovnoramenného trojuholníka. Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac, nech už Peter trojicu vrcholov vyberie akokoľvek. Koľko ich tak Marienka zaručene získa?

b) Rovnakú úlohu vyriešte aj pre pravidelný deväťuholník, do ktorého vrcholov rozmiestni Marienka 1 až 9 cukríkov. (Medzi rovnoramenné trojuholníky zaraďujeme aj trojuholníky rovnostranné.)

Výsledok

a =  21
b =  27

Riešenie:

Textové riešenie a =
Textové riešenie b =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 4 komentáre:
#
Žiak
postup?

#
Www
treba si to nakreslit; a cukriky davat tak aby na vrcholoch rovnostrannych trojuholnikov v sucte bolo vzdy najnizsie mozne cislo. Cize jeden taky trojuholnik bude mat na vrcholoch cisla 1+8+3=12, dalsi 2+7+4=13 atd. Cize sucet  12,13 max 15  vyberie Peter. Cize Marienka ziska 1+2+3+4+5+6+7+8 -8-7

#
Žiak
no ja si myslim ze marienka moze zistak od 6(1+2+3) az po 21(6+7+8) ale riesenie bude cize marienka ZARUCENE ziska 6 ale ked ich mudro rozmiestni tak ich moze ziskat az 10 mozno aj 11
9uholnik som este neriesil.

#
Www
ked bude marienka davat cisla zle, tak moze byt vysledok 6. Ale to odporuje zadaniu - "Marienka chce rozmiestniť cukríky tak, aby ich dostala čo najviac". Cize neumiestni tri najmensie cisla na vrcholy jedneho trojuholnika, ale cisla na stranach rovnomerne rozmiestni, aby sucet na lubovolnom trojuholniku bol priblizne 12 az 15...

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Štvorboký ihlan
    jehlanctyrboky Aký je povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, keď je podstavná hrana a=6 a výška v=11?
  2. Obsah päťuholníka
    5gon_2 Vypočítajte obsah pravidelného päťuholníka so stranou 33 cm.
  3. Šesťboký hranol uhly
    hexagon_prism_equilateral Daný je pravidelný šesťboký hranol ABCDEFGHIJKL, ktorý má všetky hrany rovnakej dĺžky. Zistite v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú úsečky BK a CL.
  4. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 4/5 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 24 m 15 m a 15 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  5. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 72 cm a dĺžku prepony 75 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  6. Rez
    cone2 Osovým rezom kužeľa, ktorého povrch je 208 dm2, je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.
  7. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 36 cm dlhý a 21 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  8. Goniometrické funkcie
    trigonom Pre pravouhlý trojuholník plati: ? Určite hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  9. Je pravouhlý?
    rtriangle Je trojuholník so stranami 51, 56 a 77 pravouhlý?
  10. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  11. Gimli Glider
    gimli_glider Lietadlu Boeing 767 vypadli vo výške 45000 feet oba motory. Lietadlo udržuje kapitán v optimálnom kĺzavom lete. Každú minútu však stratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konštantnú rýchlosť 212 knots. Vypočítajte koľko bude trvať let od vysadenia motorov p
  12. Rieka
    river Z pozorovateľne 15 m vysokej a vzdialenej 26 m od brehu rieky sa javí šírka rieky v zornom uhle φ = 20°. Vypočítajte šírku rieky.
  13. Pravouhlý trojuholník Alef
    r_triangle obvod pravouhlého trojuholníka je 36 cm a jeho prepona má dĺžku 15 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?
  14. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  15. Tetiva
    circleChord Akú dĺžku d má tetiva kružnice s priemerom 108 m, ak je vzdialená od stredu kružnice 38 m?
  16. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  17. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?