MO Z9–I–1 2017

Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?

Výsledok

n =  15

Riešenie:

Textové riešenie n =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 11 komentárov:
#1
Dr Math
Originálne zadanie tejto MO úlohy:

Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)

#2
Žiak
dalo by sa to vysvetlit aj slovami?

#3
Dr Math
s = sucet rokov vsetkych ludi, n = pocet ludi. Vedie to na sustavu dvoch rovnic , kvadratickych o 2 neznamych s,n.... ale z nich vypadne n2 , a ostane lahka linearna rovnica

1 rok  1 Like
#4
Žiak
vdaka

#5
Žiak
nechápem tie dva prostredné riadky. dalo by sa to vysvetlit?

#6
Žiak
Nemôžem pochopiť riadok kde píše:
n2 - 29 = ( n - 1 )2

#7
Dr Math
to dostaneme tak ze riadok c.3 - rovnicu - obe strany  vynasobime clenom (n-1), a v podstate dostaneme kvazikvadraticku rovnicu, ale n2 vypadne.

#8
Žiak
Vysvetlite mi prosím zmenu zo 4. riadku na 5.. Ďakujem.

#9
Dr Math
4 -> 5 je len umocnenie dvojclena na prave strane, odcitanie z oboch stran rovnice n2 a na lavu stranu scitane/odcitane clena s n,

Asi pridame podrobnejsi postup ;)

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

#10
Žiak
a neda sa to cele vysvetlit proste slovami? myslim bez rovnice, iba uvahou

#11
Dr Math
uvahou by to snad slo tak ze skusis ist od n=1 po n= xxx a pri n=15 zistis ze to vyhovuje zadaniu. Staci poiterovat. Ale pozor:) keby je celkovy priemer nie prirodzene cislo, tak touto metodou clovek nic nevypocita.

Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14

avatar









Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru? Hľadáte štatistickú kalkulačku? Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Nuda matika
    age_1 Jeden mladý matematik sa opäť nudil. Zistil že priemerný vek ľudí v miestnosti, v ktorej sa konal seminár, je rovný ich počtu. Potom do tejto miestnosti vošiel jeho 29-rocny brat. Aj potom platilo že priemerný vek všetkých prítomných bol rovný ich počtu. K
  2. Priemerný 5
    age_9 Priemerný vek detí v skupine je 14 rokov. V skupine je 4 krát viac chlapcov ako dievčat. Priemerný vek dievčat v skupine je 12 rokov. Aký je priemerný vek chlapcov?
  3. 3-priemer
    chart V prípade, že priemer (aritmetický priemer) z troch čísel x, y, z je 50. Aký je priemer čísel (3x +10), (3y +10), (3z+10)?
  4. Medián a modus
    dice_3 Radka vykonala 50 hodov hracou kockou. Do tabuľky zaznamenala početnosti padnutia jednotlivých stien kocky Číslo steny 1 2 3 4 5 6 početnosť 8 7 5 11 6 13 Vypočítajte modus a medián čísel stien, ktoré Radke padli.
  5. Priemerný plat
    1000czk Priemerný plat vo firme je 27 000 Sk, 30% pracovníkov má najnižšiu príjem priemerne 19 tis. Sk. Došlo k zvýšeniu platu tejto skupiny o 2%. O koľko % vzrástol priemerný plat v celej firme?
  6. Monika
    Clock0400_4 Monika sa narodila v deň, keď mal pradedo 90 rokov. Koľko rokov má Monika, ak súčin ich vekov je 1000.
  7. Šťastné číslo
    numbers_43 Filip vynásobil číslo 4 dvakrát po sebe svojím šťastným číslom. K výsledku ešte pripočítal 4 a dostal výsledok 200. Ktoré je Filipovo šťastné číslo?
  8. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  9. Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  10. Premenná
    eq2_12 Nájdite hodnotu premennej P PP plus P x P plus P = 160
  11. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  12. Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  13. Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  14. Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  15. Druhá odmocnina
    parabola_2 Ak je druhá odmocnina z 3m2 +22 -x = 0 a x = 7, čo je m?
  16. Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  17. Nájdi 3
    eq222_7 Nájdi dve za sebou idúce prirodzené čísla, ktorých súčin je o 1 väčší ako ich súčet. Hľadaná časť je vyjadrená zlomkom, ktorého čitateľ je rozdiel týchto čísel a menovateľ je ich súčtom.