MO Z9–I–1 2017
Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 11 komentárov:
Dr Math
Originálne zadanie tejto MO úlohy:
Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)
Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)
Dr Math
s = sucet rokov vsetkych ludi, n = pocet ludi. Vedie to na sustavu dvoch rovnic , kvadratickych o 2 neznamych s,n.... ale z nich vypadne n2 , a ostane lahka linearna rovnica
6 rokov 1 Like
Dr Math
to dostaneme tak ze riadok c.3 - rovnicu - obe strany vynasobime clenom (n-1), a v podstate dostaneme kvazikvadraticku rovnicu, ale n2 vypadne.
Dr Math
4 -> 5 je len umocnenie dvojclena na prave strane, odcitanie z oboch stran rovnice n2 a na lavu stranu scitane/odcitane clena s n,
Asi pridame podrobnejsi postup ;)
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Asi pridame podrobnejsi postup ;)
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Dr Math
uvahou by to snad slo tak ze skusis ist od n=1 po n= xxx a pri n=15 zistis ze to vyhovuje zadaniu. Staci poiterovat. Ale pozor:) keby je celkovy priemer nie prirodzene cislo, tak touto metodou clovek nic nevypocita.
Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14
Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- štatistika
- aritmetický priemer
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- základné funkcie
- úvaha
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Paušál 2013
Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur. - Zjazdovke 67924
Vo štvrtok bolo treba prepraviť 240 lyžiarov, dvoma autobusmi trvala preprava 30 minút. Ako dlho trvala preprava v sobotu, ak na zjazdovke bolo 660 lyžiarov a boli nasadené 3 autobusy? - Na stavbe
Šesť robotníkov zarobilo na stavbe za týždeň (5 pracovných dní) spolu 12 600 CZK. Koľko zarobí pri rovnakom dennom priemernom plate 7 robotníkov za 10 dní? - Tempo
10 maliarov vymaluje školu za 20 dní . Za koľko dní vymaľuje pri tom istom tempe práce školu 4 maliari?
- Jablká
Do školskej jedálne kúpili 36kg po 12kč /kg. Koľko kg jabĺk o 1/4 lacnejšie na kilogramu mohli kúpiť za tie isté penize? - Vyjadrite 6648
Na číselnej osi sú vyznačené obrazy troch čísel: 0, m, 3m-1. Vyznačené dieliky sú rovnako dlhé. a) vyjadrite pomer m:(3m-1) b) na číselnej osi vyznačte a popíšte obraz čísla 1. - Percentuálne 5054
Mám čiastku 6155 Kč a potrebujem ju percentuálne rozdeliť do dvoch dlžných čiastok 12000 Kč a 35000 Kč. Koľko peňazí pošlem na každú z nich? Ďakujem za odpoveď. - Pekár 6
Pekár urobí z 10 kg múky 12 kg cesta. Koľko múky potrebuje na 100 kg cesta? - Volebná matematika
Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítajte ak
- Spotreba
Spotreba benzínu na kilometer M (jednotka kilometer na liter) auta Dodge Caliber je modelovaná funkciou M(s) = - 1/28s² + 3s- 31 Akú má auto najlepšiu spotrebu (benzínové kilometre) a akú rýchlosť dosiahne? - Zo 100kg
Zo 100kg pšenice sa namelie 75kg múky. Koľko pšenice treba na získanie 135 kg múky? - Traktorista 2
Traktorista zapojil za traktor 2 sejacie stroje a zasial za 5 hodín 7 ha obilia. Koľko hektárov zasial za 8 hodín nasledujúci deň, ak zapojil 3 sejacie stroje? - V ôsmich
V ôsmich dielňach po 40 zamestnancov sa spracuje 32 ton pomarančov. Koľko robotníkov spracuje v 9 dielňach 9 ton pomarančov? - Otec natankoval
Otec natankoval do auta 40 litrov benzínu za 61,40 eur. Potom natankoval 8 litrov toho istého benzínu do prázdneho kanistra. Koľko eur stál benzín v kanistri?
- Troma 2
Troma rovnakými potrubiami vytečie voda z nádrže za 28 minút. Ako dlho by vytekala siedmimi rovnakými potrubiami? - 3 osoby
3 osoby pozbierajú jahody z 48 riadkov za 8 hodín. Koľko hodín potrebuje 5 osôb na pozbieranie jahôd z 20 riadkov? - Megapizza
Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?