MO Z9–I–2 - 2017

V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm2. Určte obsah celého lichobežníka.

Výsledok

S =  37.5 cm2

Riešenie:

Textové riešenie S =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 8 komentárov:
#1
Žiak
Mozem sa spytat, co znamenaju premenne k2, k3 a k4. Pripadne mozem poprosit o trochu podrobnejsi postup.

7 mesiacov  1 Like
#2
Dr Math
k2,k3, k4 - koeficienty zvacsenia/ zmensenia; nieco ako rovnolahlosti. Koeficient zvacsenia/ zmensenia obsahu je druhou mocninou koeficientu zvacsenia/ zmensenia dlzky...

S1 je trojuholnik KOV
S2 je trojuholnik KDY
S3 je trojuholnik ODK
S4 je trojuholnik VKY

obsah trojuholnik je strana x vyska / 2. Napr. trojuholnik S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat vacsiu vysku ako S2. atd

7 mesiacov  1 Like
#3
Dr Math
este sme predsa nejaky nedostatok nasli a zmenili sme konecne riesenie... ale pointa ostava

7 mesiacov  1 Like
#4
Žiak
Ďakujem!

#6
Žiak
A prečo, k3=(2+3)/3

6 mesiacov  3 Likes
#7
Žiak
Nedalo by sa to vyriesit cez spolocne vysky a podobnosti. Napr. Ze VOK a KOD. Vysku maju spolocnu a stranu x (uhlopriec. VD) ktora je 3ku2 tak aj obsah je 3ku2 t.j. 9 cm2. Sle neviem ako dalej dakujem za radu.

#8
žiak #21
prečo pri počítaní S2 sa už neráta s koeficientom na druhú?

avatar









Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku. Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. RR trojuholník
    rr Vypočítaj obsah rovnoramenného trojuholníka KLM, ak pre dĺžky jeho strán platí k: l: m = 4: 4: 3 a má obvod 377 mm.
  2. Rovnoramenný lichobežník
    lichobeznik_5 Vypočítaj obsah rovnoramenného lichobežníka ktorého zakladne sú v pomere 5:3, rameno je dlhé 6cm a výška je 4cm.
  3. Lichobežník - uhlopriečky
    licho Lichobežník má dĺžku uhlopriečky AC preseknutú uhlopriečkou BD v pomere 2:1. Trojuholník vytvorený bodmi A, prienikom uhlopriečok (S) a bodom D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojuholníku tiež patrí strana uhlopriečky AC a je 2x väčšia ako jej druhá časť.) Aký
  4. Lichoběžník
    hexphitri Obsah lichobežníka je 135 cm2. Strany a, c a výška h sú v pomere 6:4:3. Koľko cm je a, koľko c a koľko je výška h? Ako to vypočítať?
  5. Mierka
    pool_1 Bazén na kúpalisku je dlhý 110 m a široký 30 m. Na plániku mesta je znázornený ako obdĺžnik s obsahom 8.25 cm2. V akej mierke je plánik?
  6. Kosoštvorec a pomer
    kosostvorec_2 V kosoštvorci s obsahom 150 cm2 je pomer uhlopriečok 3:4. Vypočítaj dĺžku jeho výšky
  7. Dva štvorce
    squares2 Dva štvorce, ktorých strany sú v pomere 5:2, majú súčet obvodov 73 cm. Vypočítaj súčet obsahov týchto dvoch štvorcov.
  8. Obdĺžnik a:b
    rectangles Obdĺžnik má rozmery 6 cm a 9 cm. Koľkokrát sa zväčší obsah a obvod, ak sa jeho rozmery zväčší v pomere 5: 3?
  9. Plán obce
    mapa_1 Na pláne obce v mierke 1:1000 je zakreslená záhrada a jej rozmery sú 25 mm a 28 mm. Určte výmeru záhrady v ároch v skutočnosti.
  10. Pizza
    pizza_2 Pizza s priemerom 50 cm má hmotnosť 559 g. Aký priemer bude mať pizza o hmotnosti 855 g, ak vznikla z rovnakého cesta (rovnaká hrúbka, rozvaľkanie) a rovnako vyzdobená?
  11. Pomer obsahov
    square_5 Pomer dĺžok strán jedného štvorca k druhému je 1:2. Nájdite pomer obsahov dvoch štvorcov.
  12. Zväčšenie
    magnification Ak jednu stranu obdĺžnika zväčšíme 4-krát a druhú 2-krát, o koľko percent sa zväčší obsah obdĺžnika?
  13. Sklenár
    sklo U sklenára sme si nechali odrezať 8 tabuliek skla. Každá mala tvar štvorca o strane 18 cm. Zaplatili sme 44 Kc. Koľko stojí 1 m2 skla?
  14. Štvorec
    squares_inc Ak zväčšíme stranu štvorca, zväčší sa obsah o 63%. O koľko percent sme zväčšili stranu štvorca?
  15. Tata
    painter_2 Tata tapetuje stenu vysokú 250cm a širokú 230 cm. Koľko metrov tapety musí kúpiť, ak šírka tapety je 60 cm?
  16. Mierka mapy
    garden_5 Na pláne v mierke 1:150 má záhrada šírku 22 cm a dĺžku 35 cm. Aká je skutočná rozloha záhrady?
  17. Obklad
    koupelna Koľko Kč zaplatí za obloženie obvodových stien kúpeľne obdĺžnikového tvaru s rozmermi podlahy 3,5 ma 4 m vysokej 1,5 m, ak 1 m štvorcový obkladu stojí 300 kč?