MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka

Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane najväčší spoločný deliteľ všetkých štyroch čísel. Ktoré čísla mala Adelka napísané na papieri?

Výsledok

a =  12
b =  18

Riešenie:

Textové riešenie a =
Textové riešenie b =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 5 komentárov:
#1
Dr Math
Rovnicou to asi neporiesime - ale uvahou by som na to isel asi takto. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsie mozne: a = 12 = 3^1 * 2^2, b = 18 = 2^1*3^2 zarucene  aj NSN bude urcite pod 100.

Keby zvolime nejblizsie vyssie prvocisla tak a = 2^1*5^2 = 50   a b = 2^2 * 5 = 20, tak NSN uz 2^2 * 5^2 = 100  a to uz neplati ze je mensie nez 100...

#2
Žiak
Prečo práve prvocisel?

#3
Žiak
jednoduchšie ?

#4
Žiak
A môžu byť aj riešením čísla 2 a 4, či?

#5
Žiak
2 a 4 nemôžu, lebo majú vyjsť štyri rôzne čísla :). Takto by vyšli 2,4 n=4, D=2

avatar









Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Z9–I–4 MO 2017
    vlak2 Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa čí
  2. Z7-I-4 MO 2017
    math_mo_2 Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľné
  3. Z9-I-6 MO 2017
    olympics_1 Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo.
  4. Vreckovky
    harmasan Do obchodu dostali tri druhy vreckoviek - 132 detských, 156 dámskych a 204 pánskych. Vreckovky jednotlivých druhov boli balené do škatuliek po počte kusov rovnakom pre všetky tri druhy (a čo najväčším). Určite tento počet, ak viete, že v každej krabičke bo
  5. Asymetrické číslo
    powers_1 Nájdite najmenšie prirodzené číslo k, pre ktoré je číslo 11 na k asymetrické. ( napr. 112 = 121)
  6. Delitele
    divisors Súčet všetkých deliteľov istého nepárneho čísla je 2112. Určte, aký je súčet všetkých deliteĺov dvojnásobku tohto neznámeho čísla.
  7. Zvyšok
    numbers2_35 A je ľubovoľné prirodzené číslo, ktoré dáva pri delení číslom 6 zvyšok 1. B je ľubovoľné prirodzené číslo, ktoré dáva pri delení číslom 3 zvyšok 2. Aký zvyšok dáva pri delení tromi súčin čísel A. B?
  8. Násobok - NSN
    numbers2_19 Najmenší násobok čísla 63 a 147
  9. Úžasné číslo
    numbers4 Úžasnými číslom nazveme také párne číslo, ktorého rozklad na súčin prvočísel má práve tri nie nutne rôzne činitele a súčet všetkých jeho deliteľov je rovný dvojnásobku tohto čísla. Nájdite všetky užasné čísla.
  10. Trojciferné 6
    seven Koľko existuje trojcifernych prirodzených čísel v ktorých sa nevyskytuje číslica 7?
  11. Košíky
    hrusky_jablka V šiestich košíkoch má predavač ovocie. V jednotlivých košíkoch sú len jablká alebo len hrušky s nasledovným počtom ovocia: 5,6,12,14,23 a 29. ,,Ak predám tento košík, " rozmýšľa predavač ,,potom mi ostane práve dvakrát toľko jablk ako hrušiek. " Na ktorý.
  12. Do triedy
    ziacka_9 Do triedy chodí viac ako 20, no menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal štvorku. Koľko žiakov triedy napísalo test na päťku?
  13. 9.A
    exam Do 9.A chodí viac ako 20 žiakov ale menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal štvorku. Koľko žiakov 9.A napísalo test na päťku?
  14. Ovce 2
    sheep_1 Pastier má menej ako 500 oviec; keď ich dá do 2, 3, 4, 5, 6 radu tak sa mu vždy 1 zvýši a keď dá do 7 radov ovce, tak sa mu nezvýši žiadna ovca. Koľko oviec má pastier?
  15. Pyramída Z8–I–6
    pyramida_mo Každá tehlička zobrazenej pyramídy obsahuje jedno číslo. Kedykoľvek to je možné, je číslo v každej tehličke najmenším spoločným násobkom čísel z dvoch tehličiek ležiacich priamo nad ňou. Ktoré číslo môže byť v najspodnejšej tehličke? Určite všetky možnosti
  16. Domček Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore
  17. Chovprodukt
    fish Z chovproduktu (Zverimexu) vypredávali rybky z jedného akvária. Ondrej chcel polovicu všetkých rybiek, ale aby nemuseli žiadnu rybku rezať, dostal o polovicu rybky viac, ako požadoval. Matej si prial polovicu zvyšných rybiek, ale rovnako ako Ondrej dostal.