Cukríky MO Z6-I-5 2017

V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?

Výsledok

n =  35

Riešenie:

Textové riešenie n =
Textové riešenie n = : č. 1
Textové riešenie n = : č. 1







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 7 komentárov:
#1
Žiak
prosim vas mohli by ste to nejako vysvetlit lebo taketo čisla čo tam su sme sa neučili tak čisla sme sa neučili tak nejako nezložito dakujem

1 rok  2 Likes
#2
Dr Math
Teda riesenie je  červených c = 10 a zelenych z = 25. Dokopy teda 10+25 = 35. Skúšku správnosti j (poslednych 5 riadku resenia):  zjedol 4 cervenych a ostalo 6 červených a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. Cize ostalo 6 / (6 + 10) = 6/16 = 3/8 vsetkých cukríkov.

Niektorym to vsak vyslo 40, a to preto ze "3/8 všetkých cukríkov" pocitali  z povodneho poctu cukrikov a nie "po zjedeni"

1 rok  1 Like
#3
žiak
Mohli by ste mi prosím v skratke vysvetliť ako ste na to prišli?

1 rok  1 Like
#4
Žiak
Prosím Vás, mohli by ste poslať výpočet príkladu tak, aby to bolo pochopiteľné pre šiestakov, ktorým je tento príklad určený. Nerozumiem tomu ani ja ako rodič. Ďakujem múdrej hlave :).

11 mesiacov  1 Like
#5
Charlye
mám to vyriešené a opísané podrobne

11 mesiacov  1 Like
#6
Žiak
Fíha Charlye, prosím pošlite to, budeme vďační určite viacerí. Sme veľmi zvedaví na ten výpočet. ĎAKUJEME :)

11 mesiacov  1 Like
#7
Dr Math
dopisujem z bazosa od Charlyho postup:

na začiatku je počet cukríkov
č + z = x
potom je nový počet cukríkov
3/5č + 2/5z = y
a zároveň je nový počet červených cukríkov po zjedení 2/5 rovný 3/8 celkového nového počtu cukríkov
3/5č = 3/8y
ďalej úpravou rovnice získame y
y = 8/5č

Zo zadania logicky vyplýva, že ak nový počet červených cukríkov sú 3/8 z celkového nového počtu,
tak zelených je zvyšok, a teda 5/8 celkového nového počtu cukríkov ( pravdaže po zjedení 3/5 )
2/5z =5/8y
úpravou dostaneme
y = 16/25z

celkový nový počet cukríkov sme si vyjadrili pomocou červených ( y = 8/5č ) a zároveň pomocou zelených cukríkov ( y = 16/25z )
a teda sa to má rovnať
8/5č = 16/25z
úpravou dostaneme
č = 2/5z

kde sme odvodili pomer červených na zelených.
Dosadením za č do prvej rovnice dostaneme

2/5z + z = x
úpravou dostaneme
z = 5/7x

no a v tomto kroku som si povedal, že ak pre červené ( č = 2/5z ) a zelené ( z = 5/7x ) ma byť vhodné číslo, tak číslo, ktoré je spoločným násobiteľom 5 * 7 = 35
Ak potom dosadíme do z = 5/7x a č = 2/5z, dostaneme že z = 25 a č = 10 čo je spolu 35.

Ak zistené hodnoty č a z dosadíme do druhej rovnice, dostaneme
že po zjedení bolo červených 3/5 z 10 a teda 6 a zelených 2/5 z 25, čo je 10, spolu 16.

Ešte overíme, že červených podľa zadania sú 3/8 z celkového nového počtu a teda 3/8 zo 16 čo je 6
a zelených 5/8 zo 16, čo je 10. Aj toto sedí.

A je to.....

11 mesiacov  1 Like
avatar









Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku. Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Rukavice 3
    rukavice_2 V zásuvke je 5 párov zelených a 6 párov modrých rukavíc uložených šiestackym spôsobom ( bez ladu a skladu). Koľko rukavíc musíš naslepo vybrať, aby bol vonku určite pár rovnakej farby?
  2. Štvrtina 2
    zlomky_11 Štvrtina z čísla 72 je . ..
  3. Jednoduchá rovnica
    eq222_17 Riešte rovnicu so zlomkami: X × 3/8 = 1/2
  4. Neznámé číslo 28
    numbs_12 Myslím si číslo. Ak ho zmenším 3 krát, podiel zväčším o 5/6 a súčet zmenším 0,5 krát, dostanem 2 1/7. Aké je to číslo?
  5. Škôlka
    stromcek_2 V lesnej škôlke po zime zistili, že im vyhynula 1/10 smrečkov. Za ne vysadili 193 nových smrečkov. Koľko smrečkov je v lesnej škôlke?
  6. Vyradenie
    books_7 Pri kontrole učebníc sa zistilo, že každú 8-mu učebnicu treba vyradiť. Spolu sa vyradilo 88 učebníc. Koľko učebníc bolo v sklade pred vyradením a koľko po vyradení?
  7. Ryby
    rybnik2_2 Zo 65 druhov sladkovodných rýb v Európe hrozí vyhynutie 45 druhom. Zlomkom v základnom tvare vyjadri, akej časti rýb zo všetkých hrozí vyhynutie.
  8. Kontaminácia
    rybnik2_3 v roku 1995 bolo testovaných 360 vzoriek rýb z hľadiska kontaminácie cudzorodními látkami nevyhovujúcich bolo 138 vzoriek. Zapíš zlomkom aká časť rýb nevyhovovala limitám.
  9. Zápis dekadických čísel
    numbers_34 Napíš v desiatkovej sústave skrátený aj rozvinutý zápis týchto čísel: a) štyritisíc sedemdesiat deväť b) päťsto jeden tisíc šesťsto desať c) deväť miliónov dvadsať šesť
  10. Zdenko
    tanks_3 Zdenko nabral 15l vody zo 100 litrového suda plného vody. Zapíš zlomkom, akú časť vody Zdenko nabral.
  11. Laco na cyklotriale
    cyklo2 Kamil bol na cyklotriale. Pod kopcom nastavil prevod vpredu na ozubené koleso so 42 zubami a vzadu na ozubenom kole s 35 zubami. Po koľkých otočeniach predného ozubeného kolesa sa obe kolesa dostanú do rovnakej vzájomnej polohy ?
  12. Divná rovnica
    divne2 Riešte rovnicu: (4x/2,5x)+(2,4:x)=3,1. x je prirodzené číslo.
  13. Stromy
    tree3_2 Môj otec má veľkú farmu. 6/8 z nej bolo vysadených mangovými stromami, 1/2 zvyšku sú guava a 10 stromov sú santolové. Aký je počet všetkých stromov?
  14. Šesťciferné prvočísla
    numberline_1 Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je?
  15. Súťaž - odmeny
    f1_australia_2010 Organizátori súťaže chceli vyčlenit hustú sumu peňazí na odmeny pre súťažiacich. Tretinu z tejto sumy minuli na vecné ceny a zvyšných 5000 eur na diplomy. Koľko eúr bolo určených na odmeny?
  16. Násobok - NSN
    numbers2_19 Najmenší násobok čísla 63 a 147
  17. Neznáme číslo
    zlomky_2 Určte neznáme číslo, ktoré sa rovná štvrtine pätiny z čísla, ktoré je o 152 väčšie ako neznáme číslo.