Kosoštvorec

Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 21 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a₁ = 7 cm a a₂ = 14 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.

Správna odpoveď:

r =  9,9 cm
u₁ =  24,2 cm
u₂ =  34,3 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=7\text{cm} \\ {a}_2=14\text{cm} \\ a=a_1+a_2=7+14=21\text{cm} \\ {r}^2=a_1\cdot a_2 \\ r=\sqrt{a_1\cdot a_2}=\sqrt{7\cdot 14}=7\sqrt{2}=9,9\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_1/2{)}^2=r^2+a_1^2 \\ {u}_1=2\cdot \sqrt{r^2+a_1^2}=2\cdot \sqrt{9,8995^2+7^2}=14\sqrt{3}=24,2\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_2/2{)}^2=r^2+a_2^2 \\ {u}_2=2\cdot \sqrt{r^2+a_2^2}=2\cdot \sqrt{9,8995^2+14^2}=14\sqrt{6}=34,3\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad