Z7-I-5 MO 2017

Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom chlapci zistili, že trojuholníky ACD a BCD sú rovnoramenné s hlavným vrcholom D. Určte veľkosť uhla ACB.

Výsledok

x =  30 °

Riešenie:

Textové riešenie x =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 4 komentáre:
#1
Ziak
Mohli by ste mi vysvetliť ako ste to počítali ?

6 mesiacov  3 Likes
#2
Žiak
je to divne

#3
Žiak
Ako sa to počita?

#4
Euklides
Toto je analyticko-algebraické řešení, kdy za neznámé úhly dosadíte proměnné x,y,z, dosadíte si je do rovnic dle známého pravidla, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° a vyřešíte soustavu rovnic. Dostanete výsledek - 30°
Zajímavější je zamyslet se nad tím, proč je to VŹDY právě 30°
A tady je mnohem názornější geometrické řešení přes středové a obvodové úhly kružnice.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABD a kružnici se středem v bodu D procházející body A i B.
Jako bod C si zvolte jakýkoliv bod na kružnici (v polorovinně dané přímkou AB a bodem D).
Jelikož úhel ACB (který máme určit) je obvodovým úhlem ke středovému úhlu ADB (a ten je 60° z definice rovnostrannosti tohoto trojúhelníku), jeho velikost je přesně jeho polovinou. A to VŽDY, nezávisle na tom, kde se bod C na kružnici nachází.
Nakreslete si, je to pak vidět lépe než ze soustavy rovnic.

avatar









Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku. Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Z8-I-2 MO 2017
    klm1 V ostrouhlom trojuholníku KLM má uhol KLM veľkosť 68°. Bod V je priesečníkom výšok a P je pätou výšky na stranu LM. Os uhla P V M je rovnobežná so stranou KM. Porovnajte veľkosti uhlov MKL a LMK.
  2. Z7–I–2 MO 2017
    rt_triangle_2 Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm2. Určte obsah trojuholníka DFG.
  3. Je daná
    thales Je daná kružnica k(S;2,5cm) a bod L ak |SL|=4cm. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici, ktorá prechádza bodom L.
  4. Skúste zostrojiť
    troj_1 Skúste zostrojiť trojuholník MNP p=6cm , n=5cm, Vp=4cm Odpoveď zapíšte zmeranú dĺžku strany m
  5. Uhol priamky a roviny
    uhol Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.
  6. Dve tetivy 2
    circle_chords Je daná kružnica k (S, r). Z bodu A ktorý patrí k idú dve tetivy s dľžkou r. Aký uhol zvierajú? Narysuj a odmeraj.
  7. Pravouhlý trojuholník
    vertex_triangle_right LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
  8. Dve cesty
    cross Dve priame cesty sa križujú a zvierajú uhol alfa= 53 stupňov 30'. Na jednej z nich stoja dva stĺpy, jeden na križovatke, druhý vo vzdialenosti 500m od nej. Ako ďaleko treba ist od križovatky po druhej ceste, aby sme videli obidva stĺpy v zornom uhle beta?.
  9. Tieň
    shadow_1 Metrová tyč kolmá k zemi vrhá tieň dlhý 40 cm, dom vrhá tieň dlhý 6 metrov. Aká je výška domu?
  10. Rovnoramenný
    rr_lichobeznik_1 Rovnoramenný lichobežník ABCD a = 12 uhol ABC = 40 ° b=6. Vypočítať obvod a obsah.
  11. Odmocninový trojuholník
    rt_sqrt_2 Môže trojuholník so stranami √3, √5 a √8 byť pravouhlý trojuholník?
  12. Ťažisko
    center_triangle V trojuholníku ABC leží bod D[1,-2,6], ktorý je stredom strany |BC| a bod G, ktorý je ťažiskom trojuholníka G[8,1,-3]. Nájdite súradnice vrchola A[x,y,z].
  13. Tetiva 17
    tetiva33 Akú vzdialenosť majú dotyčnica t kružnice (S, 4 cm) a tetiva tejto kružnice, ktorá má dlžku 6 cm a je rovnobežná s dotyčnicou.
  14. Kružnice
    two_circles_1 Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc. k1: x2+y2+2x+4y+1=0 k2: x2+y2-8x+6y+9=0
  15. XY trojuholník
    triangle Vypočítajte obsah trojuholníka, ktorý tvorí priamka 7x+8y-69=0 so súradnicovými osami.
  16. Súradnice vrcholov
    troj Vypočítajte súradnice vrcholov trojuholníka, ak rovnice jeho strán sú 7x-4y-1=0 x-2y+7=0 2x+y+4=0
  17. Obvod 19
    rectangles_8 Ako sa vypočíta obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. ..