Rekurzia štvorca
Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 11 cm.
Aký veľký je:
a) súčet obvodov všetkých štvorcov,
b) súčet obsahov?
Aký veľký je:
a) súčet obvodov všetkých štvorcov,
b) súčet obsahov?
Správna odpoveď:
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- geometrická postupnosť
- nekonečný geometrický rad
- aritmetika
- sčítanie
- planimetria
- Pytagorova veta
- pravouhlý trojuholník
- obsah
- obvod
- trojuholník
- štvorec
Jednotky fyzikálnych veličín:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Do štvorca
Do štvorca so stranou 12 cm je vpísaný kruh tak, že sa dotýka všetkých jeho strán. Vypočítajte rozdiel obsahov štvorca a kruhu. - Nekonečno
Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov. - Súčet obsahov
Nád výškou rovnostranného trojuholníka ABC je zostrojený rovnostranný trojuholník A1, B1, C1, nad jeho výškou je zostrojený rovnostranný trojuholník A2, B2, C2, atd. Sa postup neustale opakuje. Aký je veľký súčet obsahov všetkých trojuholníkov, ak strana - Dva štvorce
Dva štvorce, ktorých strany sú v pomere 4:7, majú súčet obvodov 130 cm. Vypočítaj súčet obsahov týchto dvoch štvorcov.
- Trojuholníky
Daný je štvorec ABCD a na každej jeho strane je zvolených n jej vnútorných bodov. Určte počet všetkých trojuholníkov, ktorých vrcholy X, Y, Z ležia v týchto bodoch a na rôznych stranách štvorca. - Šesťuholník nepravidelný
Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že/DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník E - Veľkosti 81399
Sú dané dva štvorce. Prvá má dĺžku strany 5cm, druhý 10cm. Zapíš pomer: za a- dĺžok ich strán za b- veľkosti ich obvodov za c- veľkosti ich obsahov - Pomer obsahov
Pomer dĺžok strán jedného štvorca k druhému je 1:2. Nájdite pomer obsahov dvoch štvorcov. - Šesťuholník
Narysujte pravidelný šesťuholník vpísaný do kružnice s polomerom r=8 cm. Aký je jeho obvod?
- Vypočítajte
a) Obvod rovnostranného trojuholníka ABC je 63 cm. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka a jeho výšku. b) Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má obsah 40,5 cm štvorcových. Aký veľký je jeho obvod ? c) Vypočítajte obsah štvorca, ak veľkosť uhlopriečky je - Vpísaný trojuholník
Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka? - Úsečky 3
Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojiť trojuholník? - V štvorci
V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán. - Štvorlístok
Vypočítajte obsah štvorlístka, ktorý je vpísaný do štvorca, ktorého strana má dĺžku 6 cm.
- Obvod 26
Obvod pravouhlého trojuholníka je 18 cm. Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad jeho troma stranami je 128cm². Aký je obsah trojuholníka. - Ivan a
Ivan a Katka objavili na dovolenke pravidelný ihlan, ktorého podstavou bol štvorec so stranou 230 m a ktorého výška bola rovná polomeru kruhu s rovnakým obsahom ako podstavný štvorec. Katka označila vrcholy štvorca ABCD. Ivan vyznačil na priamke spájajúce - Šperk
V súťaži o najkrajší šperk vyhral šperk s nasledovným popisom: na striebornej doštičke v tvare štvorca sú osadené štyri zhodné rubínové kosoštvorce. Kosoštvorce sa vrcholmi dotýkajú v stredoch strán štvorca, dĺžka každej z nich je šestinou uhlopriečky štv