MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Fero ma 14 rokov a David 17 (alebo naopak to je podstate jedno), 14*17=378. A tam sa pýtajú súčet ich rokov takže výsledok je 31 (14+17=31). Výsledok úlohy je 31
Dr Math
Nápoveda. Môže byť Ferdovi (či Dávidovi) 8, 15 alebo 47 rokov?
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- celočíselná rovnica
- sústava rovníc
- bikvadratická rovnica
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Žiaci 22
Žiaci maturitného ročníka na OA v Banskej Bystrici mali z písomky zo slovenského jazyka nasledujúce známky: 2, 2, 3, 3, 1, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 2, 4, 1, 1,2,3,4,5,1, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 1. Vytvorte tabuľku rozdelenia početnosti, určte čo je štatistick - Objem 41
Objem pravidelného štvorbokého ihlanu je 72 cm³.Jeho výška sa rovná dĺžke podstavnej hrany. Vypočítaj dĺžku podstavnej a povrch ihlana. - Povrch 31
Povrch kvádra je S = 1714 cm / štvorcových/ Hrany majú dlžky 25 a 14 cm. Vypočítajte jeho objem. - Päť hostí
Koľkými spôsobmi môžeme usadiť za stôl päť hostí, z ktorých dvaja sú manželia a chcú sedieť vedľa seba? - Hrušiek 83295
Cena 6 kg hrušiek je o 77 Kč vyššia ako cena 5 kg jabĺk. Cena 6 kg jabĺk je rovnaká ako cena 5 kg hrušiek. Koľko stojí 2 kg jabĺk? - Výška, uhol a strana
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3. - Obvod 58
Obvod štvobokého ihlava je 48 m a jeho výška ja 2,5m; koľko bude stáť plech na tento ihlan, keď 1m² stojí 1,5€; do plochy sa počíta aj 12% strata na spoje a záhyby. - Bočná hrana
Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho podstavná hrana a = √18 cm a bočná hrana b = 5 cm? - Na výstave
Na výstave bolo štyrikrát viac dievčat ako chlapcov. O koľko percent bolo na výstave viac dievčat ako chlapcov? - Rovnoramenný trojuholník -VU
Vypočítajte dĺžky strán v rovnoramennom trojuholníku, ak je dana výška (na základňu) Vc= 8,8cm a uhol pri zakladni alfa= 38°40`. - Jarka 3
Jarka a Janka sa rozhodli vymaľovať si spoločnú izbu. Ak by ju maľovala Jarka sama, trvalo by jej to 4 hodiny. Janke by to trvalo 3 hodiny. Koľko by im trvalo vymaľovanie izby, ak by maľovali spolu? - Peniaze 11
Do sporiteľne sme vložili 24. marca 5400€. Koľko úrokov získame do konca roka, keď sporiteľňa poskytuje na tento druh vkladov 4,2% úroky? - Nesporte peniaze
Študent si uložil v sporiteľni 500€ na 2,5%-ný úrok. Za aký čas (v rokoch) získa v úrokoch toľko peňazí, koľko vložil? - Uhlie 4
Uhlie pre 15 rodín vydrží 60 dní. Koľko dní vydrží uhlie pre 20 rodín? - Zastroj
Zastroj rovnoramenný trojuholník ABY zo základňou AB dĺžky 5 cm a uhlom pri hlavnom vrchole veľkosti 50°. Zapíše postup konštrukcie. - Bronz 3
Bronz je zliatina medi a cínu v pomere 1 : 4. Koľko medi obsahuje bronzový šperk vážiaci 25 g? - Predajná 7
Predajná cena je 5,75 EUR, nákupná cena je 4 EURá. O koľko percent bola navýšená cena?