MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Fero ma 14 rokov a David 17 (alebo naopak to je podstate jedno), 14*17=378. A tam sa pýtajú súčet ich rokov takže výsledok je 31 (14+17=31). Výsledok úlohy je 31
Dr Math
Nápoveda. Môže byť Ferdovi (či Dávidovi) 8, 15 alebo 47 rokov?
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- celočíselná rovnica
- sústava rovníc
- bikvadratická rovnica
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Neviem výkon
Určite výkon čerpadla ak: Vypolievam s hadicou 3 m³ vody z nádrže za 120 sekúnd. Výška ústia hadice nad nádržou je 1,5m. Rýchlosť vody z ústia hadice je 20 m/s. - Najplytšej 7477
Bazén s dĺžkou l = 50 m a šírkou s = 15 m má pri stene v najplytšej časti hĺbku h1 = 1,2 m. Hĺbka sa potom plynule zväčšuje do hĺbky h2 = 1,5 m uprostred bazéna a ďalej sa opäť plynule zväčšuje do hĺbky h3 = 4,5 m u steny v najhlbšej časti bazéna. Uvažujt - Elektráreň Orlík
Vodná elektráreň Orlík vybudovanú v rokoch 1954-1961 tvoria štyri Kaplanove turbíny. Ku každej z nich je potrubím so spádom h = 70,5 pri plnom výkone privádzaná voda s objemovým prietokom Q = 150m3/s. a) Aký je celkový inštalovaný výkon elektrá - Transformátor 2
Transformátor je chladený olejom a transformuje výkon 20MW s účinnosťou 92%. Určte teplotu oleja na výstupe z transformátora, ak mal olej pri vstupe do transformátora 20°C. Transformátorom pretečie za 1s 2,5l oleja. Hustota oleja je 960kg/m3, m - Človek 2
Človek s hmotnosťou 50kg prejde 15 schodov. Jeden schod je vysoký 18cm. Určite výkon človeka pri: a) pomalom vzostupe zo schodov, ak mu to trvalo 13 sekúnd b) pomalom zostupe zo schodov, ak mu to trvalo 10 sekúnd c) rýchlom vzostupe zo schodov, ak mu to t - Radiátory
Vypočítajte výkon radiátora, ak má tepelný spád (rozdiel teplôt vstupnej vody a spiatočky) a) 5°C b) 10°C c) 15°C d) 20°C a objemový prietok vykurovacej vody 45 kg/hod. Ako rýchlo prúdi voda v prívodnom potrubí k radiátoru e) DN16 a f) DN20? Označenie DN - Turbínu 39281
Koľko výkonu môžeme dostať pokiaľ budu Liať etanol na mini turbínu z výšky 1,5m Objem Etanol 0,2m³. Koľko práce etanol vykoná? Doba liatia je 1,9 minúty. Hustota etanolu je 789 kg/m³. - Betónový
Betónový stĺp diaľničného mosta má tvar kvádra s rozmermi 1m x 0,8m x 25m. Má byť vyzdvihnutý pomocou žeriavu do výšky 20m. Aký je výkon jeho motora, ak trvá zdvíhanie 2 min? - Čerpadlo
Aký výkon má čerpadlo, ktoré vytlačí 4853 hl vody do výšky 31 m za 8 hodín? - Zlodej Cu
Zlodej ukradol 65 metrov medeného trolejového vedenia s prierezom 83 mm2. Vypočítajte koľko dostane vo výkupni, ak meď vykupujú po 4,7 Eur/kg? Hustota medi je 8,96 t/m3. - Kvapalina 2
Kvapalina má mernú tiaž γ = 9050 N . m-3. Vypočítajte jej mernú hmotnosť, hmotnosť 2 m³ tejto kvapaliny a tiaž 3 m³ tejto kvapaliny. - Lyžiar 9
Lyžiar zíde po svahu dlhom 66 m rovnomerne zrýchleným pohybom za 10 sekúnd. S akým zrýchlením sa pohyboval a aký je sklon svahu? - Človek 3
Človek prenesie vo výške 80 cm nad vozovkou rovnobežne s ňou rovnomerným pohybom kameň s hmotnosťou 2 kg po dráhe 6 m za 10 s. S akým výkonom pracuje? - Motor 10
Motor žeriava má stály výkon 9 kW. Za aký čas zdvihne teleso s hmotnosťou 12 ton do výšky 9 m rovnomerným pohybom? - (hydrostatický) 32801
A) Vypočítaj tlak (hydrostatický) pri dne Mariánskej priekopy. Hustota morskej vody je 1 030 kg/m³. Čo musíš zistiť v atlase či na internete? b) Vypočítaj tlakovú silu pôsobiacu na ponorku s obsahom 2000dm² pri dne tohto priekopy. c) Vypočítaj tlakovú sil - Hydrostatický 30131
Vypočítaj prosím podľa Pascalovho zákona. Vypočítaj aký je hydrostatický tlak v hĺbke 300m pod hladinou mora, ak je hustota morskej vody približne 1025kg na m³. V akej hĺbke pod hladinou má hydrostatický tlak hodnotu 4,5 MPa? - Hydrostatická sila 2
Ponorka je v hĺbke 50 m pod voľným povrchom mora. Určte hydrostatickú tlakovou silu morskej vody na kovový poklop, ktorý má obsah 0,6 m².