Z9 – I – 5 MO 2018

Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červenou.

Ivan použil tri kruhy, ktoré položil tak, že sa dotýkali navzájom. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých troch bielych kruhov, a ten vyfarbil zelenou. Ivan si všimol, že jeho zelený kruh a Petrov červený kruh sú rôzne veľké, a tak začali spolu zisťovať, ako sa líšia.

Vyjadrite polomery červeného a zeleného kruhu všeobecne pomocou polomeru bielych kruhov.

Výsledok

r1 = (Správna odpoveď je: (sqrt(2)-1) * r) Nesprávne
r2 = (Správna odpoveď je: r( fr(2,3) * sqrt(3) - 1)) Nesprávne

Riešenie:

Textové riešenie r1 =
Textové riešenie r2 =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 11 komentárov:
#1
Uzivatelka
a) - stred malej kruznice lezi na uhlopriecke stvorca so stranou 2r
b) - stred malej kruznice lezi v rovnostrannom trojuholniku so stranou 2r v jeho tazisku... taznica = vyska. Tazisko lezi v 2/3 dlzky taznice (alebo v 1/3 dlzky taznice)

#2
Anonym
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

#3
Anonym
Už som na to prisiel

#4
Žiak
r1 je ktorý kruh?

#5
Žiak
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

#6
Žiak
čo znázornuje "h" a "a" a aká je jednoznačná odpoved lebo otázka v zadaní je nejasná

#7
Žiak
Nechápem postup pri počítaní toho polomeru r2 v trojuholníku

#8
Žiak
Ja tiež nechápem

#9
Žiak
Nevypočítali ste takto náhodou priemer červeného kruhu?

#10
Dr Math
ano, mate pravdu, r1 bol omylom priemer cerveneho kruhu... cize 2r1....  opravili sme

#11
Žiak
nenapíšete trocha vysvetlenie ?

avatar









Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  2. Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  3. Olivový olej
    olive_oil Olivový olej prémiovej kvality sa predáva v sklenenej fľaši štvorcového prierezu, ktorá je zabalená v špeciálnej tube valca. Aký je polomer tejto tuby, ak obvod štvorca, ktorí tvorí prierez fľašie je 28cm.
  4. RS trojuholník
    rovnostranny_trojuholnik_1 Rovnostrannému trojuholníku s dĺžkou strany 8 cm je opísaná aj vpísaná kružnica. O koľko cm je obvod vpísanej kružnice menší ako obvod opísanej kružnice?
  5. Uhlopriečka štvorca
    square_diagonal Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ktorého strana je a=11 cm.
  6. Trám
    described_circle_2 Aký priemer musí mať kmeň stromu, aby z neho dal vytesať trám so štvorcovým prierezom so stranou 20 cm ?
  7. PT trojuholníky
    PT Koľko pravouhlých trojuholníkov môžeme zostrojiť z úsečiek dlhých 3,4,5,6,8,10,12,13,15,17 cm? (Nezabudni na trojuholníkovú nerovnosť).
  8. Trojuholník XYZ
    triangle_1111_4 Rozhodnite či trojuholník XYZ je pravouhlý. x = 4 m, y = 6 m, z = 4 m
  9. Tetiva 16
    tetiva2_1 Je daná kružnica k (S, r=6cm) a na nej bodmi A, B tak, že /AB/ = 8cm. Vypočítaj vzdialenosť stredu S kružnice k od stredu C úsečky AB.
  10. Kružnica
    talesova Na kružnici k s priemerom |MN|=61 leží bod J. Úsečka |MJ|=22. Vypočítajte dĺžku úsečky JN.
  11. Kamión
    truck_11 Kamión odchádza z distribučného centra. Odtiaľ odbočuje 20 km na západ, 30 km na sever a 10km na západ a dostane sa do obchodu. Ako sa môže vozidlo dostať späť do distribučného centra z predajne (čo je najkratšia cesta)?
  12. Mo - kružnice
    mo Juro zostrojil štvorec ABCD so stranou 12 cm. Do tohto štvorca narysoval štvrťkružnicu k, ktorá mala stred v bode B a prechádzala bodom A, a polkružnicu l, ktorá mala stred v strede strany BC a prechádzala bodom B. Rád by ešte zostrojil kružnicu, ktorá by
  13. Dvojitý rebrík
    rr_rebrik Dvojitý rebrík má ramená dlhé 3 metre. Akú výšku dosiahne horný koniec rebríka, ak sú spodné konce vzdialené 1,8 metra?
  14. Štvorec2
    square_2 Strana štvorca a = 6.2 cm, koľko cm je jeho uhlopriečka?
  15. Spoločná tetiva
    chord2 Dve kružnice s polomermi 17 cm a 20 cm sa pretínajú v dvoch bodoch. Ich spoločná tetiva je dlhá 27 cm. Aká je vzdialenosť stredov týchto kružníc?
  16. Satén
    diagonal_rectangle_3 Zuzana kúpila kúsok saténu 2,4 m široký. Uhlopriečka je 4m. Aká je dĺžka saténu?
  17. Smrek
    stromcek_7 Aký vysoký bol smrek, ktorý sa spílil vo výške 8m nad zemou a vrcholec dopadol vo vzdialenosti 15m od päty stromu?