Z9 – I – 5 MO 2018
Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červenou.
Ivan použil tri kruhy, ktoré položil tak, že sa dotýkali navzájom. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých troch bielych kruhov, a ten vyfarbil zelenou. Ivan si všimol, že jeho zelený kruh a Petrov červený kruh sú rôzne veľké, a tak začali spolu zisťovať, ako sa líšia.
Vyjadrite polomery červeného a zeleného kruhu všeobecne pomocou polomeru bielych kruhov.
Ivan použil tri kruhy, ktoré položil tak, že sa dotýkali navzájom. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých troch bielych kruhov, a ten vyfarbil zelenou. Ivan si všimol, že jeho zelený kruh a Petrov červený kruh sú rôzne veľké, a tak začali spolu zisťovať, ako sa líšia.
Vyjadrite polomery červeného a zeleného kruhu všeobecne pomocou polomeru bielych kruhov.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 11 komentárov:
Uzivatelka
a) - stred malej kruznice lezi na uhlopriecke stvorca so stranou 2r
b) - stred malej kruznice lezi v rovnostrannom trojuholniku so stranou 2r v jeho tazisku... taznica = vyska. Tazisko lezi v 2/3 dlzky taznice (alebo v 1/3 dlzky taznice)
b) - stred malej kruznice lezi v rovnostrannom trojuholniku so stranou 2r v jeho tazisku... taznica = vyska. Tazisko lezi v 2/3 dlzky taznice (alebo v 1/3 dlzky taznice)
Dr Math
ano, mate pravdu, r1 bol omylom priemer cerveneho kruhu... cize 2r1.... opravili sme
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Bočná hrana
Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho podstavná hrana a = √18 cm a bočná hrana b = 5 cm? - Nádoba - štvorsten
Nádoba tvaru rotačného valca s polomerom podstavy 5 cm je naplnená vodou. O čo stúpne hladina vody v nádobe, ak do nej ponoríme pravidelný štvorsten s hranou 7cm. - Deltoid 2
Papierový šarkan má tvar deltoidu ABCD, v ktorom sú dve kratšie strany dlhé po 30 cm, dve dlhšie strany po 51 cm a kratšia uhlopriečka má dĺžku 48 cm. Určte veľkosti vnútorných uhlov daného deltoidu. - Kocka 65
Kocka je zložená zo 64 malých kociek z ktorých každá má dĺžku hrany 15 mm. Vypočítaj dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky. - Mimobežky
Je daný kváder ABCDEFGH. Vieme, že |AB| = 1 cm, |BC| = 2 cm, |AE| = 3 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú priamky BG a FH . - Daný je 8
Daný je rovnobežnik KLMN, v ktorom poznáme veľkosti strán/KL/ = a = 84,5 cm, /KN/ = 47,8 cm a veľkosť uhla pri vrchole K 56°40´. Vypočítajte veľkosť uhlopriečok. - Rovnobežník TTT
Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak poznáme obvod je 23 cm, uhlopriečka je 8,5cm a jedna strana je o 1,5cm dlhšia. - Cez záhradu
Cez záhradu pána Milana má viesť nová cesta - šikmo. O koľko percent z rozlohy záhrady tak príde? dlžka je 23,8 m, šírka 16,7 m a šírka cesty 6 m. - Objem 40
Objem kvádra so štvorcovou podstavovou je 64 cm³ a odchýlka telesovej uhlopriečky od roviny podstavy je 45 stupňov. Vypočítajte jeho povrch. - V kocke 2
V kocke ABCDEFGH je obsah trojuholníka ABK √20cm². Koľko cm² má obsah útvaru ABGH v kocke ak vieš, že K je stred hrany CG? - V rovnoramennom 8
V rovnoramennom lichobežníku sú dĺžky základní 15cm a 9cm. Uhlopriečky majú dĺžku 13cm. Vypočítajte obvod a obsah lichobežníku. - Matematika 2
Do prepravného kontajnera s rozmermi a=10 m, b=4m, c=3m bola umiestnená drevená debna s rozmermi d=3m, e=4m a f=3m. Aká je maximálna dĺžka rovnej neohybnej tyče so zanedbateľným priemerom, ktorú je možné v tejto situácii ešte do kontejnera umiestniť? - Zisti 9
Zisti či kruh s obsahom 38,5cm² vojde do obdlznika s rozmermi 110mm a 65mm - Mnohouholník strany
Určte druh mnohouholníka, ak je počet všetkých uhlopriečok 90. (Zapíšte počet jeho strán) - Gotický
Gotický štvorlístok je ornament, v ktorom sú do väčšej kružnice vpísané štyri rovnaké dotýkajúce sa menšie kružnice, ako vidíte na obrázku. Polomer veľkej kružnice je jeden meter. Vypočítajte v metroch polomer menšej kružnice. - Štvoruholník 13
Štvoruholník ABCD je súmerný podľa uhlopriečky AC. Dĺžka AC je 12 cm, dĺžka BC je 6 cm a vnútorný uhol pri vrchole B je pravý. na stranách AB, AD sú dané body E, F tak, že trojuholník ECF je rovnostranný. Určite dĺžku úsečky EF. - SKMO Z9 2022
Vrcholy štvorca ABCD spája lomená čiara DEFGHB. Menšie uhly pri vrcholoch E, F, G, H sú pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB postupne merajú 6 cm, 4 cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určite obsah štvorca ABCD.