GP tri členy

Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.

Správny výsledok:

c1 =  2
c2 =  0,333

Riešenie:

a2=24 a3=12(c+1)  q=a3/a2=12(c+1)/24=(c+1)/2  a1=a2/q=24 2/(c+1)=48/(c+1)  s=a1+a2+a3=76  48/(c+1)+24+12(c+1)=76  48+24(c+1)+12(c+1)2=76(c+1)  48+24(c+1)+12(c+1)2=76(c+1) 12c228c+8=0  p=12;q=28;r=8 D=q24pr=2824128=400 D>0  c1,2=q±D2p=28±40024 c1,2=28±2024 c1,2=1.16666667±0.833333333333 c1=2 c2=0.333333333333   Sucinovy tvar rovnice:  12(c2)(c0.333333333333)=0  c=c1=2 q=(c+1)/2=(2+1)/2=32=1.5 a1=a2/q=24/1.5=16 a3=a2 q=24 1.5=36 s2=a1+a2+a3=16+24+36=76  s2=s  c1=2a_{2}=24 \ \\ a_{3}=12(c+1) \ \\ \ \\ q=a_{3}/a_{2}=12(c+1)/24=(c+1)/2 \ \\ \ \\ a_{1}=a_{2}/q=24 \cdot \ 2/(c+1)=48/(c+1) \ \\ \ \\ s=a_{1}+a_{2}+a_{3}=76 \ \\ \ \\ 48/(c+1) + 24 + 12(c+1)=76 \ \\ \ \\ 48 + 24(c+1) + 12(c+1)^2=76(c+1) \ \\ \ \\ 48 + 24(c+1) + 12(c+1)^2=76(c+1) \ \\ 12c^2 -28c +8=0 \ \\ \ \\ p=12; q=-28; r=8 \ \\ D=q^2 - 4pr=28^2 - 4\cdot 12 \cdot 8=400 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ c_{1,2}=\dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p }=\dfrac{ 28 \pm \sqrt{ 400 } }{ 24 } \ \\ c_{1,2}=\dfrac{ 28 \pm 20 }{ 24 } \ \\ c_{1,2}=1.16666667 \pm 0.833333333333 \ \\ c_{1}=2 \ \\ c_{2}=0.333333333333 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 12 (c -2) (c -0.333333333333)=0 \ \\ \ \\ c=c_{1}=2 \ \\ q=(c+1)/2=(2+1)/2=\dfrac{ 3 }{ 2 }=1.5 \ \\ a_{1}=a_{2}/q=24/1.5=16 \ \\ a_{3}=a_{2} \cdot \ q=24 \cdot \ 1.5=36 \ \\ s_{2}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=16+24+36=76 \ \\ \ \\ s_{2}=s \ \\ \ \\ c_{1}=2

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

q=(c2+1)/2=(0.3333+1)/2230.6667 a11=a2/q=24/0.6667=36 a33=a2 q=24 0.6667=16 s3=a11+a2+a33=36+24+16=76 s3=s2=s c2=0.3333=13=0.333q=(c_{2}+1)/2=(0.3333+1)/2 \doteq \dfrac{ 2 }{ 3 } \doteq 0.6667 \ \\ a_{11}=a_{2}/q=24/0.6667=36 \ \\ a_{33}=a_{2} \cdot \ q=24 \cdot \ 0.6667=16 \ \\ s_{3}=a_{11}+a_{2}+a_{33}=36+24+16=76 \ \\ s_{3}=s_{2}=s \ \\ c_{2}=0.3333=\dfrac{ 1 }{ 3 }=0.333



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Traja
    mince_3 Traja brigádnici dostali za svoju prácu 1235 KC. Prvý dostal o 20% menej ako druhý a tretí dostal o 45 Kc viac než druhý. Urči, koľko korún každý z nich dostal.
  • Rezivo
    wood_2 Začiatkom mesiaca bolo v sklade štyrikrát viac borovicového reziva ako smrekového. Za mesiac sa spracovalo 512 m kubických borovicového a 62 m kubických smrekového reziva. Koncom mesiaca bolo na sklade rovnaké množstvo obidvoch druhov reziva. Koľko borovi
  • Strany lichobežníka
    lichobeznik Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm2
  • Trojboký 13
    prism3_1 Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm3? A povrch cm2?
  • Na hladine alfa
    normal_d Zisťovalo sa, koľko bodov z domácich zadaní zo štatistiky dostali náhodne vybraní študenti odboru MAN a koľko náhodne vybraní študenti odboru THK. Zistilo sa: MAN x/17/17/15/21/29/30/16/18/15/25/16/THK y/15/18/16/22/25/. Môžeme na hladine testu α= 0,05 po
  • Osová súmernosť
    axail_symmetry Vypočítajte súradnice bodu B osovo symetricky s bodom A [-1, -3] pozdĺž priamky p: x + y - 2 = 0.
  • Výška lichobežníka
    trapezium3 Vypočítajte výšku lichobežníka ABCD, ak súradnice vrcholov sú: A [2, 1], B [8, 5], C [5, 5] a D [2, 3]
  • Kosý hranol
    kosyHranol Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
  • Na zájazde
    family_1 Na zájazde sa zúčastnilo 48 osôb. Boli medzi nimi muži, ženy a deti. Žien bolo o 4 viac ako mužov, detí bolo o 6 menej ako polovica dospelých. Koľko mužov, žien a detí sa zúčastnilo zájazdu?
  • Koľko 55
    numbers_1 Koľko prirodzených čísel menších ako 10 na šiestu možno napísať číslicami: a) 9,8,7 b) 9,8,0
  • Plášť hexa-ihlanu
    hexa_pyramid Určte obsah plášťa pravidelného šesťbokého ihlanu, viete ak že jeho podstavná hrana má dĺžku 5cm a výška tohto ihlanu je 10cm.
  • Priamka a úsečka
    linear_eq Rozhodnite, či priamka p: x + 2 y - 7 = 0 pretína úsečku danú bodmi A [1, 1] a B [5, 3]
  • Nájdite
    circle_inside_rhombus Nájdite rovnicu kružnice vpísanej do kosoštvorca ABCD, ak súradnice vrcholov sú A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
  • Uhlopriečka a obvod
    diagonal_rectangle Obvod obdĺžnika má 82 m, dĺžka jeho uhlopriečky je 29 m. Určte rozmery obdĺžnika.
  • Vpísaný štvorec
    squares_cut_circles Je daná kružnica, do ktorej je vpísaný štvorec. Menší štvorec je vpísaný do kruhovej úseče tvorenej stranou štvorca a oblúkom danej kružnice. Aký je pomer plôch veľkého a malého štvorca?
  • Izby hotelu
    hotel Do 48 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové bolo ubytovaných 173 osôb tak, aby boli všetky lôžka (postele) obsadené. Koľko bolo trojlôžkových a koľko štvorlôžkových izieb?
  • Roviny
    roviny Daných je n bodov, z ktorých nijaké tri neležia na jednej priamke a nijaké štyri neležia v jednej rovine. Koľko rovín možno viesť týmito bodmi? Koľko je rovín, ak ich je päťnásobne viac ako daných bodov?