8. ročník + kruh, kružnica - príklady a úlohy

  1. Medzikružie 8
    medzikruzie Medzikružie s obsahom S= 4,2 m štvorcového, má vnútorný polomer r= 2,25 m. Určte vonkajší polomer medzikružia.
  2. Rovnobežky a jedna sečnica
    lines_parallel_crossing Sú dané dve rôzne rovnobežné priamky a, b a priamka c, ktorá obe rovnobežky pretína. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka súčasne všetkých zadaných priamok.
  3. Kruhový 12
    circles Kruhový záhon zväčšili tak, že sa jeho polomer zväčšil o 3 m. Spotreba substrátu na zväčšený záhon bola (pri rovnakej výške vrstvy ako pred zväčšením) deväťkrát väčšia ako predtým. Určte pôvodný polomer záhona.
  4. Vrtuľa
    Tupolev_Tu-95 Vrtuľa lietadla sa otáča uhlovou rýchlosťou 200 rad/s. A) Akou veľkou rýchlosťou sa pohybujú body na konci vrtule ak ich vzdialenosť od osy je 1,5 m? B) Akú dráhu uletí lietadlo počas jednej otočky vrtule pri rýchlosti 540 km/h?
  5. Z8 – I – 1 MO 2019
    koso_konstrukce Zostrojte kosoštvorec ABCD tak, aby jeho uhlopriečka BD mala veľkosť 8 cm a vzdialenosť vrcholu B od priamky AD bola 5 cm. Určte všetky možnosti.
  6. Dve tetivy 3
    tetivy Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
  7. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazujú 12 hodín. Po koľkých minútach sa bude zvierania uhol medzi hodinovou a minútovou ručičkou 70°? Uvažujte kontinuálny pohyb oboch ručičiek hodín.
  8. Tetiva
    circleChord Akú dĺžku d má tetiva kružnice s priemerom 94 dm, ak je vzdialená od stredu kružnice 41 dm?
  9. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  10. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  11. Kúžeľ S2V
    popcorn Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2. Vypočítajte objem tohto kužeľa.
  12. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  13. Štvorec a kružnice
    kruznica_stvorec_1 Štvorcu o strane 86 mm je opísaná a vpísaná kružnica. Určite polomery oboch kružnic.
  14. Kruhy
    two_circles Obsahy dvoch kruhov sú v pomere 2:14. Väčší kruh má priemer 14. Vypočítajte polomer menšieho kruhu.
  15. Valce
    cylinders Plášťe dvoch valcov vznikli zvinutím toho istého obdĺžnika s rozmermi 19 mm a 45 mm. Ktorý z valcov má väčší objem a o koľko?
  16. Z9–I–3
    ball_floating_water Julke sa zakotúľala loptička do bazéna a plávala vo vode. Jej najvyšší bod bol 2 cm nad hladinou. Priemer kružnice, ktorú vyznačila hladina vody na povrchu loptičky, bol 8 cm. Určite priemer Julkynej loptičky.
  17. Kruhový výsek
    pizza Kruhový výsek má obvod 36.65 dm a obsah 183.26 dm2. Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku.
  18. Kosoštvorec
    rhomus_circle Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 15 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a1 = 10 cm a a2 = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
  19. Kosoštvorec a vpísaná
    rhombus_2 Kosoštvorec má stranu a = 6 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 2 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
  20. Prevod
    ozubene_kolesa Dve ozubené kolesá, zapadajúce do seba, majú prevod 2:3. Stredy odidvoch kolies sú od seba vzdialené 82 cm. Aké polomery majú kolesá?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...