Celočíselná rovnica + prirodzené čísla - príklady a úlohy

  1. Rok 2018
    new_year Súčin troch kladných čísel je 2018. Ktoré sú to čísla?
  2. Ak by
    family_18 Ak by nina mala 9 krat viacej rokov a jej mama by mala 9 krát menej rokov, spolu by mali 85 rokov. Koľko rokov ma ninka a kolko rokov ma mama?
  3. MO Z8-I-1 2018
    age_6 Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
  4. V roku
    age_5 V roku 1960 bol môj vek rovný cifernému súčtu roku môjho narodenia. Aký je môj vek teraz?
  5. Z7–I–4 2018 MO Betka
    gears_mo Betka sa hrala s ozubenými kolesami, ktoré ukladala tak, ako je naznačené na obrázku. Keď potom zatočila jedným okolo, točili sa všetky ostatné. Nakoniec bola spokojná so súkolesím, pričom prvé koleso malo 32 a druhé 24 zubov. Keď sa tretie koleso otočilo
  6. Bonbóny
    cukriky_13 Máme určitý počet cukríkov (bonbónov) a prázdnych škatuliek. Keď dáme cukríky do krabičiek po desiatich, ostanú 2 cukríky a 8 prázdnych škatuliek, keď po ôsmich, ostane 6 cukríkov a 3 krabičky. Koľko cukríkov a prázdnych škatuliek ostane, keď dáme cukríky
  7. Škola
    ziaci_6 Na školu chodí menej ako 500 žiakov. Keď sa zoradia do dvojíc, zostane 1. Rovnako tak pri zoradenie do 3, 4, 5 i 6. Až po zoradení po siedmich neostane ani jeden žiak. Koľko žiakov chodí na školu?
  8. Jano kúpil
    points Jano kúpil veľký pozemok v tvare obdĺžnika s obvodom 90 metrov. Rozdelil ho na 3 obdĺžnikové parcely. Kratšiu stranu majú všetky tri parcely rovnako dlhú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Zisti rozmery každej parcely a výmeru celé
  9. Ciferný súčet
    number_line_3 Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
  10. Trojuholník 39
    triangles_11 Trojuholník má dĺžky strán vyjadrené v celých centimetroch. Jedna z nich meria 8 cm a súčet veľkostí zvyšných dvoch je 32 cm. Urč dĺžky zvyšných strán. Nájdi všetky riešenia.
  11. Lego
    lego_2 Nekonečné lego sada obsahuje len 6, 9, 20 kilové dieliky, ktoré sa už nedajú obrúsiť ani zlomiť. Tetiváci si ich zobrali do posilňovne a hneď z nich začali skladať rôzne stavby. A samozrejme si zapisovali, koľko ktorá stavba váži. Všimli si, že 7 kilovú st
  12. Práca a koláče
    eura_10 Jedna firma zamestnala študenta-vysokoškoláka na celý mesiac jún na farme tak, že mu platila 16 € spolu s celodennou stravou na jeden deň. Ak v daný deň nepracoval, musel zaplatiť 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, ak za mesiac jún zarobil 348 € ?
  13. Cukríky MO Z6-I-5 2017
    cukriky_10 V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
  14. Sto známok
    stamp_4 Je sto listových známok a stojí sto korún. Sú tam známky dvacaťhalierové, korunové, dvojkorunové a 5 korunové. Koľko je ktorých? Koľko má úloha riešení?
  15. Predaje
    cukriky_9 Za 80 výrobkov dvojakej akosti sa utŕžilo celkom 175 Eur. Ak výrobok prvej kvality sa predával po n Eur za kus (n prirodzené číslo) a výrobok druhej akosti po dvoch Eur za kus, koľko kusov prvej kvality bolo predaných?
  16. Obytný dom
    house Obytný dom má tri vchody očíslované nepárnymi číslami, idúcimi bezprostredne za sebou. Súčet dvoch čísel na krajných vchodoch je 50. Vypočítajte najväčšie z týchto troch čísel.
  17. Deti
    beers Stretnú sa dvaja priatelia a ako správni chlapi zájdu spolu na pivo. Po prebratí najdôležitejších tém (politika, ženy, futbal...), sa jeden pýta: - A koľko máš vlastne detí? - Mám 3 deti. - A koľko majú rokov? Priateľovi sa už nechce odpovedať na priamu o
  18. Z9-I-4
    numbers_30 Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a dev
  19. Tretiu s druhou
    sqrt_1 Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  20. Vnúčatá
    dati Na otázku: Koľko rokov majú tvoje dve vnúčatá? dedko odpovedá: ak k súčinu čísel, ktoré určujú ich vek, pripočítam ich súčet, dostanem 14. Koľko rokov majú dedove vnúčatá ? Uvažujte iba v celých rokoch.

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...



Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?