Matematická olympiáda + úvaha - príklady a úlohy
Počet nájdených príkladov: 145
- Posledná cifra
Aké je posledné číslo 2016-tej mocniny čísla 2017? - Rok 2018
Súčin troch kladných čísel je 2018. Ktoré sú to čísla? - Šesťciferné prvočísla
Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je? - Dvojice
Určte všetky dvojice (m, n) prirodzených čísel, pre ktoré platí m s (n) = n s (m) = 70, kde s (a) značí ciferný súčet prirodzeného čísla a. - Z5–I–1 MO 2018
Miška má päť pasteliek. Vojto ich má menej ako Miška. Vendelín ich má toľko, koľko Miška a Vojto spolu. Všetci traja spolu majú sedemkrát viac pasteliek, ako má Vojto. Koľko pasteliek má Vendelín? - Matematická súťaž
V matematickej súťaži riešili jej účastníci dve úlohy. Každý vyriešil aspoň jednu úlohu, pritom prvú úlohu vyriešilo 80 % účastníkov, druhú úlohu 50 %. Obidve úlohy vyriešilo 60 účastníkov. Koľko účastníkov mala súťaž? - Štvormiestne 5312
Nájdite najmenšie štvormiestne číslo abcd také, že rozdiel (ab)2−(cd)2 je trojmiestne číslo zapísané tromi rovnakými číslicami. - MO C–I–1 2018
Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými. - Polkrát 70014
Matej a Anton sú starí dokopy 44 rokov. Matej je dvakrát taký starý, ako bol Anton v čase, keď bol Matej polkrát taký starý, ako bude Anton, až bude Anton 3x starší, než bol Matej, keď bol Matej 3x taký starý, ako Anton. - Trojuholníkov 83111
Peťa zložil z navzájom zhodných trojuholníkov niekoľko rovinných útvarov. Obvody prvých troch sú postupne 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určite obvod štvrtého útvaru - Štvoruholník 14
Daný je štvorec ABCD. Stred AB je E, stred BC je F, CD je G a stred DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Vo vnútri štvorca (približne v strede) priesečníky týchto úsečiek vytvoria štvoruholník. Vypočítajte obsah tohto štvoruholníka. Ďakujem - Z8-I-6 MO 2017
Priamka predstavuje číselnú os a vyznačené body zodpovedajú číslam a, −a, a + 1, avšak nie nutne v tomto poradí. Zostrojte body, ktoré zodpovedajú číslam 0 a 1. Preberte všetky možnosti. - MO Z6-6-1
Do prázdnych polí v nasledujúcom obrázku doplňte celé čísla väčšie ako 1 tak, aby v každom tmavšom políčku bol súčin čísel zo susedných svetlejších políčok: Aké je číslo je v strede? - MO Z7 2022
Priemerný vek starého otca, babičky a ich piatich vnúčat je 26 rokov. Priemerný vek samotných vnúčat je 7 rokov. Babička je o rok mladšia ako dedo. Koľko rokov je babičke? - Hviezdičky - MO - Z5 - 66
Napíšte namiesto hviezdičiek cifry tak, aby súčet doplnených cifier bol nepárny a aby platila uvedená rovnosť: 42 · ∗8 = 2 ∗∗∗ - Splnenie 80562
Koľko rôznych množín kladného celého čísla v tvare (x, y, z) na splnenie rovnice xyz=1400? - Zákusky Z8-I-5
Mamička doniesla 10 zákuskov troch druhov: kokosiek bolo menej ako laskonek a najviac bolo karamelových kociek. Jaro si vybral dva zákusky rôznych druhov, Štefan urobil to isté a na Marcelu ostali len zákusky rovnakého druhu. Koľko kokosiek, laskonek a ka - Z5–I–4 MO 2019
Vojto začal vypisovať do zošita číslo terajšieho školského roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval stále ďalej. Keď napísal 2020 cifier, prestalo ho to baviť. Koľko tak napísal dvojok? - Bicykle
Si majiteľ dopravného ihriska. Kúp bicykle dvoch farieb ľubovoľného počtu, ale musíš minúť presne 120000Kč. Modrý bicykel stojí 3600Kč a červený bicykel stojí 3200Kč. - Celočíselnými 4445
Nájdete všetky trojčleny P(x) = a * x² + b * x + c s celočíselnými koeficientmi a, b a c, pre ktoré platí P(1) < P(2) < P(3) a zároveň ((P(1)) ² + ((P(2)) ² + ((P(3)) ² = 22).
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.