Prirodzené čísla + matematická olympiáda - príklady a úlohy
Počet nájdených príkladov: 58
- Posledná cifra
Aké je posledné číslo 2016-tej mocniny čísla 2017? - Rok 2018
Súčin troch kladných čísel je 2018. Ktoré sú to čísla? - Dvojice
Určte všetky dvojice (m, n) prirodzených čísel, pre ktoré platí m s (n) = n s (m) = 70, kde s (a) značí ciferný súčet prirodzeného čísla a. - Z5 – I – 5
Tomáš dostal deväť kartičiek, na ktorých boli nasledujúce čísla a matematické symboly matematická olympiáda výsledky. 18, 19, 20, 20, +, -, x, (, ) Pozn. 4 čísla a operátory plus, mínus, krát, ľavá zátvorka, pravá zátvorka. Kartičky ukladal tak, že vedľa - MO C–I–1 2018
Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými. - Šesťciferné prvočísla
Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je? - Z5–I–4 MO 2019
Vojto začal vypisovať do zošita číslo terajšieho školského roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval stále ďalej. Keď napísal 2020 cifier, prestalo ho to baviť. Koľko tak napísal dvojok? - C–I–4 MO 2017
Určte najväčšie celé číslo n, pri ktorom možno štvorcovú tabuľku n × n zaplniť prirodzenými číslami od 1 po n2 tak, aby v každej jej štvorcovej časti 3 × 3 bola zapísaná aspoň jedna druhá mocnina celého čísla - Hviezdičky - MO - Z5 - 66
Napíšte namiesto hviezdičiek cifry tak, aby súčet doplnených cifier bol nepárny a aby platila uvedená rovnosť: 42 · ∗8 = 2 ∗∗∗ - Starý hodinár
Starý hodinár má vo svojej zbierke zvláštny digitálny budík, ktorý zvoní vždy, keď súčet cifier, ktorý budík ukazuje, sa rovná číslu 21. Zisti, v ktorých časoch bude budík zvoniť. Aký je ich počet? Vypíš všetky možnosti... - Z5–I–1 MO 2018
Miška má päť pasteliek. Vojto ich má menej ako Miška. Vendelín ich má toľko, koľko Miška a Vojto spolu. Všetci traja spolu majú sedemkrát viac pasteliek, ako má Vojto. Koľko pasteliek má Vendelín? - Z9-I-4
Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a dev - C – I – 6 MO 2018
Nájdite všetky trojciferné čísla n s tromi rôznymi nenulovými ciframi, ktoré sú deliteľné súčtom všetkých troch dvojciferných čísel, ktoré dostaneme, keď v pôvodnom čísle vyškrtneme vždy jednu cifru. - MO Z6–I–1 - 2017 - Anička
Anička a Blanka si napísali každá jedno dvojciferné číslo, ktoré začínalo sedmičkou. Dievčatá si zvolili rôzne čísla. Potom každá medzi obe cifry vložila nulu, takže im vzniklo trojciferné číslo. Od neho každá odčítala svoje pôvodné dvojciferné číslo. Výs - Veveričky
Veveričky objavili ker s lieskovými orieškami. Prvé veverička odtrhla jeden oriešok, druhá veverička dva oriešky, tretí veverička tri oriešky. Každá ďalšia veverička odtrhla vždy o jeden oriešok viac ako predchádzajúci veverička. Keď otrhali všetky oriešk - Richardove čísla Z8-I-2 2019
Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich roz - Z9–I–1
Vo všetkých deviatich poliach obrazca majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použité aspoň raz, • štyri z polí vnútorného štvorca obsahujú súčiny čísel zo susediacich polí vonkajšieho štvorca, • v kruhu je súče - Dedko MO Z5–I–5 2019
Dedko má v záhrade tri jablone a na nich spolu 39 jablk. Jablká rastú iba na ôsmich konároch: na jednej jabloni plodia dve konáre, na dvoch jabloniach plodia po tri konáre. Na rôznich konároch je rôzny počet jablk, ale na každej jabloni je rovnaký počet j - Z7-I-4 hviezdičky 4949
Napíšte namiesto hviezdičiek, aby nasledujúci zápis súčinu dvoch čísel bol platný: ∗ ∗ ∗ · ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 9 4 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 ∗ ∗ - MO Z6 I-3 2017 fľaše
Jano mal 100 rovnakých zaváracích fliaš, z ktorých si staval trojboké pyramídy. Najvyššie poschodie pyramídy má vždy jednu fľašu, druhé poschodie zhora predstavuje rovnostranný trojuholník, ktorého strana pozostáva z dvoch fliaš, atď. Príklad konštrukcie
Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.
