Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady - strana 49 z 95
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 1892
- Otec a syn
Otec a syn vážia dohromady 108kg. Otec váži 2,6-násobne viac než syn. Koľko váži otec a koľko syn? - Turista 12
Turista precestoval 190km za 5 hod. Časť cesty prešiel peši rýchlosťou 5 km/h. Zvyšok cesty išiel autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom? - Štvorlôžkových 7035
Na lyžiarsky výcvikový kurz odíde zo siedmych tried základných školy celkom 59 žiakov. Na horskej chate budú bývať v trojlôžkových a štvorlôžkových izbách, pričom kapacita chaty bude úplne naplnená. Na chate je na ubytovanie pripravených celkom 17 izieb. - Nasledujúcu 7034
Jaroslav s dedkom často hral matematické hry. Dedko mu zadal nasledujúcu hádanku: Súčet štyroch po sebe idúcich párnych čísel je 116. Aké to sú? - Daliborovi 7033
Cyrilovi bolo pred 3 rokmi štyrikrát menej ako Daliborovi. Za koľko rokov bude Cyrilovi 2x menej, ak je teraz 3x mladšia? - Riešte
Riešte sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych: 1,5x+1,2y=0,6 0,8x-0,2y=2 - Dvaja kopáči
Dvaja kopáči majú vykopať priekopu. Keby každý z nich pracoval práve tretinu tej doby, ktorú by k výkopu potreboval druhý kopáč, vykopali by dohromady 13/18 priekopy. Určite, v akom pomere sú výkonnosti oboch kopáčov. - Staršia 7012
Lenka je o 7 rokov staršia ako Monika. Keby bola Lenka o 4 roky mladšia, bola by dvakrát staršia ako Monika. Koľko je Lenke? - Vzdialenosť 7002
Veslice plávajúce po rieke urazila vzdialenosť 120 m pri plavbe po prúde za 12 s, pri plavbe proti prúdu za 24 s. Určite veľkosť rýchlosti veslice vzhľadom na vodu a veľkosť rýchlosti prúdu v rieke. Obe rýchlosti sú konštantné. - Traja 19
Traja bratia majú spolu 42 rokov. Janko je od Petra mladší o 5 rokov, Peter je od Miška mladší o 2 roky. Koľko rokov má každý z nich? - Susedné uhly 2
Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov. - Z7-1-3 MO 2018
Dedo pripravil pre svojich šesť vnúčat kôpku lieskových orieškov s tým, nech si ich nejako rozoberú. Prvý prišiel Adam, odpočítal si polovicu, pribral si ešte jeden oriešok a odišiel. Rovnako sa zachoval druhý Bob, tretí Cyril, štvrtý Dano aj piaty Edo. I - Aritmetický 6963
Aritmetický priemer dvoch čísel je 142, jedno z čísel je o 16 väčší ako druhé. Zisti obe čísla. ˇ Aritmetický priemer je a+b/2 - Sérioparalelne
Dva odpory, keď dávajú 25 ohmov v sérii a 4 ohmy paralelne, určite ich ohmické hodnoty. - Ubytovaných 6906
Turisti sú ubytovaní v troch hoteloch. V druhom hoteli je ubytovaných o 8 turistov viac ako v prvom av treťom hoteli o 14 viac ako v druhom. Koľko turistu bývali v kazdom hoteli ak ich je spolu 258. - Družstvá - futbal
Všetkých hráčov je 103. Družstvo A o 3 hráčov menej ako B, družstvo C o 2 hráčov viac ako D, družstvo D rovnaký počet ako B. Koľko hráčov má ktoré družstvo? - Sud s vodou
Sud s vodou má hmotnosť 52 kg. Keď z neho odlejem štvrtinu vody zníži sa hmotnosť sudu s vodou na 40 kg. Určte hmotnosť prázdneho sudu. - Trojuholník 44
Trojuholník s o=16,8cm a pomerom strán a:c=1:2 a b:c=5:6. Vypočítajte dĺžky strán - a=? B=? c=? - Na číselnej osi
Určte celé číslo, ktorého vzdialenosť na číselnej osi od čísla 1 je dvakrát menšia ako vzdialenosť od čísla 6. - Číslo 111 2
Číslo 111 rozdeľ na 3 sčítance tak aby každý bol o 2 väčší ako predchádzajúce.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.