Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady - strana 54 z 95
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 1894
- Trojuholník 40
Trojuholník má obvod 35 cm, prvá strana je o 4 cm vačšia ako druhá a zároveň o 1 cm väčšia ako tretia strana. Urč velkosti strán trojuholníka. - Štvrtých 6303
Na výlet išli žiaci dvoch štvrtých tried celkom 56 detí. Že 4. A išlo o 4 žiakov viac ako 4. B Koľko žiakov z každej triedy išlo na výlet? - Trojica 5
Ak Adam a Boris vážia spolu 75 kg, Boris a Cyril vážia spolu 83 kg a Cyril a Dano vážia spolu 92 kg, koľko kilogramov vážia spolu Adam a Dano? - Rovnobežníka 6288
Určite vnútorné uhly rovnobežníka, ak viete, že jeden z nich je o 50 stupňov väčší ako druhý - ABCDA'B'C'D' 6261
Hranol ABCDA'B'C'D' má štvorcovú podstavu. Stenová uhlopriečka AC podstavy má dĺžku 9,9 cm, telesová uhlopriečka AC' má dĺžku 11,4 cm. Vypočítajte povrch a objem hranola. - Ceruziek 6256
Žiaci medzi sebou menili ceruzky, gumy a perá tak, že za 15 ceruziek boli 2perá a za 2 gumy boli 3 ceruzky. Koľko gúm bolo za 1pero? - Mydlá
V každej krabici je rovnaký počet mydiel. Štvrtina všetkých krabíc obsahuje len biela mydla a v každej zo zostávajúcich 120 škatúľ je vždy polovica mydiel bielych a polovica zelených. Bielych mydiel je celkom 1200. a) počet všetkých krabíc s mydlami; b) n - Janka 3
Janka a Danka mali spolu 125 slnečnicových semienok. Pri jedení bola Jana šikovnejšia a zjedla o 13 semienok viac. Posledných 6 semienok dali papagájovi. Koľko semienok zjedla Jana a koľko Dana? - Súradnice vrcholov
Vypočítajte súradnice vrcholov trojuholníka, ak rovnice jeho strán sú 7x-4y-1=0 x-2y+7=0 2x+y+4=0 - Vypočítaj 5
Vypočítaj väčšieho z dvoch štítancov ak vieš že menší štítanec je tretinou väčšieho a ich súčet je 48. - Trojlitrových 6204
Do 45 plechoviek, z ktorých niektoré sú päťlitrové a niektoré trojlitrové, máme uskladniť 7 kanvíc oleja po 25 litroch. Koľko musíme mať trojlitrových a koľko päťlitrových plechoviek? - Najväčší uhol 2
Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a - Most ponad rieku
Most cez rieku má tvar oblúka kruhu s každou základňou mosta na okraji rieky. V strede rieky je most 10 stôp nad vodou. 27 stôp od okraja rieky je most 9 metrov nad vodou. Ako široká je rieka? - Našetrila 6187
Peter mal o 20% viac úspor ako Jana, ktorá našetrila polovicu toho, čo Markéta. Dohromady našetrili 2520 Kč. Koľko Kč (Kč je česká koruna) usporil každý z nich? - Nájdite 6174
Nájdite tri po sebe idúce celé čísla, ktorých súčet je -693. - Dva melóny
V debničke sú 2 melóny. Spolu majú hmotnosť 11kg. Hmotnosť zeleného je o 3 kg menšia ako trojnásobok hmotnosti žltého. Akú hmotnosť má zelený melón? - Vonné sviečky
Obchod so sviečkami predáva vonné sviečky za $16 kus a neparfumované sviečky cene 10 $ kus. V predajni sa dnes predalo 28 sviečok a tržba bola 400 dolárov. a. Napíšte systém lineárnych rovníc, ktoré reprezentujú situáciu. b. Vyriešte systém, aby odpovedal - Vyjadrite 6140
Do obchodu dostali celkom 666 párov detských, pánskych, dámskych topánok. Pánskych bolo 2,5-krát menej ako detských, pritom detských bolo 1,4-krát viac ako dámskych. Vyjadrite celými číslami, v akom pomere bol počet párov detskej, pánskej a dámskej obuvi. - Odpracovaných 6132
Traja murári dostali za omietnutie domu 44100 Sk. O túto sumu sa rozdelili podľa počtu odpracovaných hodín. Prvý dostal trikrát toľko čo druhý a druhý dostal o polovicu viac ako tretí. Určite, v akom postupnom pomere sa o zárobok rozdelili a koľko dostal - Otec a syn
Otec je 6-krát starší ako jeho syn. Po 4 rokoch bude otec len 4 krát starší. Aký je ich súčasný vek?
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.