Sústava rovníc - 6. ročník - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 90

  • Bratia a sestry
    family Lenka má toľko bratov ako sestier. Jej bratia majú dvakrát viac sestier ako bratov. Koľko bratov a sestier je v rodine?
  • Pomery
    family_1 Vek otca a syna je v pomere 10:3 ; vek otca a dcery je v pomere 5:2. Koľko rokov má otec a syn, ak má dcera 20 rokov? V akom pomere je vek sestry a brata?
  • Koruny
    2_kcs Súrodenci zbierajú päťkorunáčky a dvojkoruny. Majú 80 mincí v celkovej hodnote 310 korún. Koľko našetřili dvojkorún a koľko päťkorún?
  • Korytnačky Žofka a Julka
    korytnacky Sivý vlk chová vo svojom stane korytnačky Žofku a Julku, ktoré majú spolu 200 rokov. O 50 rokov bude Julka 2 krát staršia ako Žofka. Koľko rokov majú korytnačky?
  • Hokejisti góly
    hockey Hokejisti nastrielali 200 gólov. Druhé družstvo o 13 menej ako prvé družstvo, tretie o 16 menej ako prvé a štvrté o 19 gólov menej ako prvé. Koľko nastrielalo gólov každé družstvo?
  • Pomer troch čísel
    suv Tri čísla SUV sú v pomere 1:2:3. Ich súčet je 24. Nájdi tieto čísla a zapíšete ich sčitovanie.
  • Honza + Alena + Tóno
    minca Honza + Alena + Tóno majú celkom 111 eur. Pomer medzi Honzom a Alenou je 5:6 a pomer medzi Alenou a Tónom je 4:5 . Koľko majú jednotlivé osoby peňazí?
  • Karty
    cards_1 Kamélia má 2× viac kariet ako Dana, Dana má 4× menej ako Mária. Spolu majú 728 kariet. Kolko kariet má každá z nich?
  • Kniha
    math_book Jana čítala knihu tak, že prečítala 30 strán denne. Ivan denne prečítal 34 strán a prečítal ju o dva dni skôr ako Jana. Koľko strán má kniha?
  • Predajňa
    carot Predajňa dostala rovnaký počet konzerv hrášku a kukurice. Prvý deň sa predalo 10 konzerv hrášku a 166 konzerv kukurice, takže zostalo 5-krát viac konzerv hrášku než konzerv kukurice. Koľko konzerv každého druhu bolo v dodávke?
  • Káva
    coffee Káva z automatu stojí v kelímku 28 centov. Káva je o 20 centov drahšia ako kelímok. Koľko stojí kelímok?
  • Slov.úloha
    family Mama a Katka vážia spolu o 23,7 kg viac ako otec. Otec váži od mamy o 9,8 kg viac. Od Katky o 42,4 kg viac. Koľko váži otec, koľko mama, koľko Katka.
  • DÚ pomoóc
    castle_children Saša skočil 121 cm, Peter o 4 cm viac ako Jirka, Jirka o 6 menej ako Míša, Míša o 7 cm menej ako Filip a Filip o polovicu menej ako Saša a Peter dokopy, koľko kto doskočil?
  • Vodáci
    vodacky Študenti na vodáckom výlete ušli počas troch dní 102 km. Druhý deň ušli o 15% viac ako prvý deň a tretí deň o 9 km viac ako druhý deň. Koľko km najazdili každý deň?
  • Trojica
    work Trojica brigádnikov zarobila 420 eur. Peniaze si rozdelili podľa práce, ktorú každý z nich vykonal. Prvý dostal dvakrát viac ako druhý, druhý dostal trikrát viac ako tretí. Koľko dostal každý z brigádnikov?
  • Ubytovňa
    student Žiaci boli ubytovaní v 22 izbách. Izby boli 4 a 6 posteľové. Koľko bolo ktorých izieb, ked detí bolo 106?
  • Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  • Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?
  • Sklady
    sklad Do štyroch skladov rozvážajú cement vo vreciach po 50 kg. Do prvého dali tretinu, do druhého štvrtinu z celkoveho množstva. Tretí sklad dostal dve tretiny zo zvyšku a poslednych 10 ton dostal štvrtý sklad. Koľko bolo cementu a koľko dostal každý sklad?
  • Roztok
    chemistry V 469 dl červeného roztoku je 84 dl červenej farby a v 102 dl modrého roztoku je 52 dl modrej farby. Koľko dl červeného a koľko dl modrého roztoku treba zmiešať, aby sme dostali 247 dl zmesi v ktorej je 116 dl farby?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.