Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady - strana 29 z 95
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 1894
- Štyria kamaráti
Študenti Aleš, Bohuš, Cyril a Dušan boli na brigáde. Celkovú odmenu si rozdelili nasledovne: Aleš dostal dve pätiny z odmeny, Bohuš dostal jednu šestinu z odmeny, Cyril dostal tri desatiny z odmeny a Dušan zvyšok 6480Kč. Koľko korún dostal každý? - Kilometrov 22721
Žiaci počas troch dní ušli 49 km. Druhý deň ušli o 20% viac ako prvý deň a tretí deň ušli o 2 km menej ako druhý deň. Koľko kilometrov ušli každý deň? - V máji
Predajca mal v pláne predať v máji 40% áut, ktoré mal na sklade. Predal však o 20 áut menej, teda len 15% áut. a) Koľko áut mal na sklade? b) Koľko áut predal v máji? - Sliepky a zajace 5
Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 20 hláv a 56 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? - Rozdelili 22563
Traja robotníci dostali za spoločnú prácu odmenu 12600kč. Peniaze si rozdelili podľa vykonanej práce. Prvý dostal o 20% menej ako druhý a tretí dostal o 50% viac ako prvý. Koľko dostal každý z nich? - Spolupracovníci 22553
Za prácu na opravách si zarobili traja spolupracovníci celkom 4720kč. Rozdelili sa tak, že prvý dostal o 20% viac ako druhý a tretí dostal o 50% viac ako druhý. Koľko dostal každý? - Slovensko-Švédsko
Náš reportér na ms v hokeji počas zápasu Slovensko-Švédsko povedal: na začiatku tretej tretiny sme v dvojgólovom manku. Aký bol stav zápasu keď do tej doby obidva tímy strelili spolu 4 góly? - Zamestnancov 22433
Vo firme pracuje 250 zamestnancov. mužov je o 30 viac ako žien. Koľko pracuje vo firme mužov a koľko žien? - Na repnom
Na repnom poli pracuje trikrat viac žien ako mužov, 8 mužov a 8 žien nakladá repu. Zvyšok pracovníkov, v ktorom je päťkrát viac žien ako mužov, osekáva repu. Koľko mužov a koľko žien pracuje na poli? - Obvod 37
Obvod prvého kolesa je o 0,5 m väčší ako obvod druhého kolesa. Prvé koleso sa na dráhe 36 m otočí toľkokrát, ako druhé koleso na dráhe 30 m. Urč obvody oboch kolies. - Jednotlivých 21713
Do školskej družiny kúpili 22 sad pasteliek. Väčšie sady stáli 65 Sk, menšie len 50 Sk. Za všetky sady zaplatili 1280 Sk. Koľko jednotlivých druhov sád pasteliek kúpili? - Pomarančovú 21673
Pani Součková kúpila 6 pomarančový a 5 jablkový džús a zaplatila celkom 254 Kč. Pani Dernerova kúpila 6 jablkovú džúsu a 5 pomarančovú džúsu a zaplatila za ne o 2 Kč (Kč je česká koruna) menej ako pani Součková. Koľko stáli jednotlivé džúsy? - Jednotlivých 21653
Martin chodil tri dni na hríby. Prvý deň nazbieral o sedem menej ako na tretí deň a na druhý deň nazbieral o osem viac ako na tretí deň. Celkom nazbieral 79 hríbikov. Koľko nazbieral v jednotlivých dňoch? - Zaplatila 21583
Pani Baránková si kúpila kvety na jarnú výsadbu. Begónie boli po 35 Sk a muškáty po 48 Sk. Za 25 sadeníc zaplatila 1 070 Sk. Koľko sadeníc begónií a koľko sadeníc muškátov kúpila? - Nadpriemerné 21533
V podniku pracuje 1 440 zamestnancov (mužov aj žien). Za nadpriemerné výsledky dostalo prémie 18,75% všetkých mužov a 22,5% všetkých žien. Prémiami bolo dohromady odmenených 20% zamestnancov. Koľko mužov a koľko žien je zamestnaných v podniku? - Chlapcov 21513
Na tábor odišlo 63 deti. Chlapcov je o 7 viac ako dievčat. Koľko išlo na tábor chlapcov a koľko dievčat? - Nazbierala 21293
V ôsmich triedach zobrali deti 850 kg papiera. Trieda 8. A nazbierala o 50 kg viac ako 8 B. Trieda 8 C odovzdala dokonca 200% toho, čo trieda 8 A. Koľko papiera nazbierala každá trieda? - Spoločne
Dvaja ľudia urobia dielo za 12 dní. Spoločne pracovali 8 dní. Potom 10 dní pracoval len jeden. Za koľko dní by urobil dielo každý z nich, keby pracoval sám? - Chlapcov 21113
Do školy chodí 588 žiakov. Dievčat je o 10% viac ako chlapcov. Koľko chodí do školy chlapcov a koľko dievčat? - Zarobili 21003
Ján, Pavol, Peter a Jiří zarobili 42 tisíc. Ján a Pavol majú rovnaké. Peter o 20% viac ako Pavol. Juraja o jednu pätinu menej ako Pavol. Koľko si každý zarobil?
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.