Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady - strana 12 z 95
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 1894
- Osovým
Osovým rezom valca je obdĺžnik s uhlopriečkou u = 20 cm. Výška valca je dvakrát väčšia než priemer podstavy. Vypočítajte objem valca v litroch. - Vzdialenosť 70274
Dvaja bežci trénujú na kruhovej dráhe, ktorá je dlhá 375 m. Keď štartujú z rovnakého miesta a bežia opačným smerom, stretnú sa za 30 s. Keď bežia rovnakým smerom, je medzi nimi za 30 s vzdialenosť 15 m. Aká je priemerná rýchlosť každého z bežcov? - Polkrát 70014
Matej a Anton sú starí dokopy 44 rokov. Matej je dvakrát taký starý, ako bol Anton v čase, keď bol Matej polkrát taký starý, ako bude Anton, až bude Anton 3x starší, než bol Matej, keď bol Matej 3x taký starý, ako Anton. - Dvojnásobok 70004
V vypísané súťaži na návrh plagátu sú odmenou pre prvých troch víťazov ceny v celkovej hodnote 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvoch tretín prvej ceny a tretia cena má hodnotu dvoch tretín druhej ceny. Ktoré tvrdenie je nepravdivé? (Pri každom tvrdení nap - Tri čísla 9
Tri čísla, ktorá tvoria tri za sebou nasledujúce členy aritmetickej postupnosti majú súčet 60 a súčin 7500. Urči tieto čísla. - Železiarstve 69724
V železiarstve predávali 1 kg klincov za 400 Sk a 1 kg skrutiek za 800 Sk. Koľko kg klincov a koľko kg vrutov predali, ak celkom predali 5 kg a odtrhli 3200 Sk. - Podlažia 69614
Dom má dve podlažia. Na každom podlaží bývajú muži a ženy v takom počte, že ich pomer je na každom podlaží 3:2. Na druhom podlaží býva o päť osôb viac, než na prvom podlaží. Koľko žien býva na druhom podlaží? - Babka 9
Babka kúpila 200 priesad. Vnučka Lenka zasadila o 20% viac ako vnučka Danka, vnučka Evka zasadila o 40 priesad viac ako Danka, vnučka Zuzka zasadila 0,8-krát viac ako Danka. Koľko priesad zasadila každá z vnučiek? - Prameňa 69524
Dĺžka Odry na Morave je 42% jej dĺžky v Poľsku. Celková dĺžka toku od prameňa do mora je 1165 km, Aká je dĺžka na Morave a aká je dĺžka v km na Poľskej strane. - Nasledujúcich 69054
Chodník okolo domčeka Vyberarových má dve časti v celkovej dĺžke 19 metrov. Dlhšia časť chodníka je o 1 meter kratšia ako trojnásobok dĺžky kratšej časti chodníka, Rozhodnite o každom z nasledujúcich tvrdení, či je pravdivé, alebo nie. a) Dlhšia časť chod - Nasledujúcich 68824
Čísla A a B sa líšia o 95. Pokiaľ od čísla A odpočítame jeho dve tretiny, dostaneme rovnaký výsledok, ako keď k číslu B pripočítame jeho tri pätiny. Rozhodnite o každom z nasledujúcich tvrdení, či je pravdivé (A), alebo nie (N). a) Väčšie z dvoch čísel je - Jana
Jana, Martina a Zuzka si rozdelili cukríky v pomere 3:7:5. Martina dostala o 9 cukríkov menej ako mali Jana a Zuzka spolu. Ktoré tvrdenie je pravdivé? A. Martina dostala menej cukríkov ako Zuzka. B. Všetky spolu dostali 135 cukríkov. C. Martina dostala o - Traja 40
Traja spolužiaci si rozdelili 710 guľôčok tak, že druhý dostal o 20 % viac ako prvý a tretí o 35% viac ako prvý. Kolko gulôčok dostal tretí z nich? - Lichobežníka 68714
Dĺžka mediánu (strednej priečky) lichobežníka je 10 palcov. Medián rozdeľuje lichobežník na dve oblasti, ktorých pomer je 3:5. Dĺžka kratšej základne je: - Päťdesiatkorunáčky 68404
Karol má v pokladničke celkom 19 mincí, a to iba desaťkorunové a päťdesiatkorunové mince. Celkom má v pokladničke nasporených 830 Kč. Ktoré tvrdenie je nepravdivé? (Uveď postup riešenia pri jednotlivých tvrdeniach. ) a) V pokladničke chýba 170 Kč (česká k - Dvojlôžkových 68214
Na sústredenie prišli najlepší riešitelia matematickej olympiády a ich vedúci. Všetci sa ubytovali v penzióne s dvojlôžkovými a trojlôžkovými izbami tak, že boli všetky lôžka v týchto izbách poľne obsadené. Dvojlôžkových izieb bola práve tretina zo všetký - Vypočítajte 68204
V pekárstve U Pekářových stojí žemľa o 2 Sk viac ako rožok. Peter nakúpil 4 žemle a 8 rožkov a zaplatil za tento nákup presnú čiastku 62 Sk. a) Vypočítajte v Sk cenu jednej žemle. b) Vypočítajte v Sk, koľko by zaplatil Peter za nákup 2 žemlí a 2 rožkov. c - Uskladneného 68164
Firma Vysočina má dva sklady zemiakov. V prvom sklade je trikrát viac zemiakov ako v druhom. Z prvého skladu sa odviezla polovica tu uskladneného množstva zemiakov, a zostalo v ňom o 90 ton zemiakov viac ako v druhom sklade. a) Vypočítajte v tonách, koľko - Predstavujú 68124
Určite, koľko je v triede dievčat, ak ich je o 12 viac ako chlapcov a chlapci predstavujú 30% zo všetkých žiakov. - Trojnásobok 68044
Trojčatá Jana, Ján a Jitka si nasporili dokopy 180 Kč. Jana má nasporený trojnásobok oproti každému zo svojich dvoch súrodencov. Jitka a Ján majú nasporenú rovnakú sumu. a) Určite, v akom pomere sú nasporené sumy všetkých troch súrodencov v poradí Ján, Ji
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.