Tálesova veta - príklady - strana 2 z 3
Tálesova veta hovorí, že ak A, B, C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol ABC je pravý uhol. Tálesová kružnica je množina vrcholov pravých uhlov pravouhlých trojuholníkov zostrojených nad priemerom kružnice. Tálesova veta priamo vyplýva z vety o stredovom a obvodvom uhle. Dôkaz pomocou uhlov - polomer spájajúci bod C delí pravouhlý trojuholník na dva rovnoramenné + súčet uhlov v každom trojuholníku je 180°.Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.
Počet nájdených príkladov: 44
- Nájsť kružnice
Daná je kružnica k(O; 2,5cm), priamka p: /Op/=4 cm, bod T: T patrí p a zároveň /OT/=4,5 cm. Máme nájsť všetky kružnice, ktoré sa budú dotýkať kružnice k a zároveň priamky p v bode T. - Polomer 10
Polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku s odvesnou dlhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka. - Obvodový uhol
Vrcholy trojuholníka ΔABC vpísaného do kružnice ju delia na oblúky v pomere 4:6:2. Určte veľkosti vnútorných uhlov ΔABC. - Trojuholník 65744
Zostrojte pravouhlý trojuholník ABC s preponou AB: a) | AB | = 72 mm, | BC | = 51 mm b) | AB | = 58 mm, | AC | = 42 mm - Zostrojte 4
Zostrojte kosoštvorec ABCD, ak je daná dĺžka uhlopriečky |AC|=8cm, polomer vpísanej kružnice r=1,5cm - V lichobežníku
V lichobežníku ABCD sú dané základne: AB = 12cm CD = 4 cm A uhlopriečky sa pretínajú pod pravým uhlom. Aký je obsah tohto lichobežníka ABCD? - Úplná konštrukcia
Zostrojte trojuholník ABC, prepona c = 7 cm, uhol ABC = 30 stupňov. / Použite Tálesovu kružnicu /. Odmerajte a zapíšte dĺžku odvesien. - Most
Cez jazero, ktoré má tvar kruhu, prechádza most presne cez stred jazera. Na troch rôznych miestach na brehu jazera sa nachádzajú traja rybári A,B,C. Ktorý z rybárov vidí celý most pod najväčším uhlom? - Obdĺžnik
V obdĺžniku so stranami 6 a 3 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika? - Trojuholníku 16223
V pravouhlom trojuholníku ABC sú známe tieto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítajte o, R (polomer opísanej kružnice), r (polomer vpísanej kružnice). - Bod dotyku
Bod A má od kružnice s polomerom r = 4cm a stredom S vzdialenosť IA, kl = 10 cm. Vypočítajte: a) vzdialenosť bodu A od bodu dotyku T, ak je dotyčnica ku kružnici vedená z bodu A b) vzdialenosť dotykového bodu T od spojnice SA - Vpísaný trojuholník
Do kružnice je vpísaný trojuholník tak, že jeho vrcholy delia kružnicu na 3 oblúky. Dĺžky oblúkov sú v pomere 2:3:7. Urči vnútorné uhly trojuholníka. - Strana výška a uhol
Daná je úsečka BC dĺžky 6cm. Zostroj trojuholník tak, aby uhol BAC mal veľkosť 50°a výška na stranu a mala 5,5 cm. Ďakujem pekne. - Dotyčnice
Je daná kružnica k (S; 2,5 cm) a vonkajšia priamka p. Zostroj dotyčnicu t tejto kružnice, ktorá s priamkou p zviera uhol 60°. Koľko riešení má úloha? - Zostroj troj-ssu
Zostroj trojuholník ABC: | AB | = 5cm, va = 3cm, CAB = 50°. Má sa urobiť rozbor, popis a konštrukcia. - Hippokratové mesiačiky
Vypočítajte súčet obsahov tzv. Hippokratových mesiačikov, ktoré boli zostrojené nad odvesnami pravouhlého trojuholníka (a=6cm, b=8cm). Návod: vypočítajte najprv obsahy polkruhov nad všetkými stranami trojuholníka ABC. Porovnajte súčet obsahov nechtíkov s - Dotyčnica
Je daná kružnica k so stredom S a polomerom 3,5cm. Vzdialenosť priamky p od stredu je 6 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice n, ktorá je kolmá na priamku p. - RT pre hĺbavých
Trojuholník má preponu 55 a výšku na preponou 33. Aká je plocha trojuholníka? - Dve výšky a strana
Zostrojte trojuholník ABC, keď je daná strana c = 7 cm, va = 5 cm a vb = 4 cm. - Je daná
Je daná kružnica k(S;2,5cm) a bod L ak |SL|=4cm. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici, ktorá prechádza bodom L.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.