Úvaha + matematická olympiáda - príklady a úlohy - strana 3 z 8
Počet nájdených príkladov: 145
- Priklad – 8. rocnik (asi MO)
Adam napı́sal nasledujúci súčet s piatimi tajnými sčı́tancami: a + bb + ccc + dddd + eeeee. Prezradil, že znaky „a, b, c, d, e“ predstavujú navzájom rôzne cifry 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný súčet je deliteľný 11. Ktoré najmenšie a ktoré na - Z5–I–4 MO 2018
V klubovni boli len stoličky a stôl. Každá stolička mala štyri nohy, stôl bol trojnohý. Do klubovne prišli skauti. Každý si sadol na svoju stoličku, dve stoličky zostali neobsadené a počet nôh v miestnosti bol 101. Koľko stoličiek bolo v klubovni? - Zajac 2024m
Zajac sa zúčastnil na pretekoch dlhých 2024 metrov. Zo štartovej čiary sa odrazil ľavou nohou a po celý čas pretekov pravidelne striedal ľavú, pravú a obe nohy. Keď sa zajac odrazil ľavou nohou, skočil 35 dm, keď sa odrazil pravou nohou, skočil 15 - Osem kvádrov
Dana mala za úlohu uložiť osem kvádrov podľa týchto pravidiel: 1. Medzi dvoma červenými kvádre musí byť jeden inej farby. 2. Medzi dvoma modrými musia byť dva iné farby. 3. Medzi dvoma zelenými musia byť tri inej farby. 4. Medzi dvoma žltými kvádre musia - Nasledujúceho 2523
V hre renju začínajúci hráč rozloží prvé tri kamene (čierny, biely a čierny) na priesečníky na doske, rozdelené 15vodorovnými a 15zvislými priamkami, tak, že vzniká 225 priesečníkov, s dodržaním nasledujúceho pravidla: prvý kameň (čierny) musí byť v stred - Nádoby - prelievanie
Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide? - Z6–I–5 MO 2019
Útvar na obrázku vznikol tak, že z veľkého kríža bol vystrihnutý malý kríž. Každý z týchto krížov môže byť zložený z piatich zhodných štvorcov, pričom strany malých štvorcov sú polovičné vzhľadom na strany veľkých štvorcov. Obsah sivého útvaru je 45 cm². - Z7-I-4 MO 2017
Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľn - MO Z6–I–1 - 2017 - Anička
Anička a Blanka si napísali každá jedno dvojciferné číslo, ktoré začínalo sedmičkou. Dievčatá si zvolili rôzne čísla. Potom každá medzi obe cifry vložila nulu, takže im vzniklo trojciferné číslo. Od neho každá odčítala svoje pôvodné dvojciferné číslo. Výs - Z6–I–5 MO 2018
V nasledujúcom príklade na sčítanie predstavujú rovnaké písmená rovnaké cifry, rôzne písmená rôzne cifry: RATAM RAD -------------- ULOHY Nahraďte písmená ciframi tak, aby bol príklad správne. Nájdite dve rôzne nahradenia. - C-I-2 2018 MO
Na strane AB trojuholníka ABC sú dané body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B sú postupne stredmi úsečiek CF a CG. Priamka CD pretína priamku FB v bode I a priamka CE pretína priamku AG v bode J. Dokážte, že priesečník priamok AI a BJ leží na pr - Richardove čísla Z8-I-2 2019
Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich roz - MO Z9 2019 domáce kolo
V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné. Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC. - Z9 – I – 2 MO 2018
V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM. - Z5 – I – 2 MO 2018
Tereza dostala štyri zhodné pravouhlé trojuholníky so stranami dĺžok 3 cm, 4 cm a 5 cm. Z týchto trojuholníkov (nie nutne zo všetkých štyroch) skúšala skladať nové útvary. Postupne sa jej podarilo zložiť štvoruholníky s obvodom 14 cm, 18 cm, 22 cm a 26 cm - Z6-I-6 MO 2018
V dvanásťuholníku ABCDEFGHIJKL sú každé dve susedné strany navzájom kolmé a všetky strany s výnimkou strán AL a GF sú navzájom zhodné. Strany AL a GF sú oproti ostatným stranám dvojnásobne dlhé. Úsečky BG a EL sa pretínajú v bode M a rozdeľujú dvanásťuhol - MO Z6 I-3 2017 fľaše
Jano mal 100 rovnakých zaváracích fliaš, z ktorých si staval trojboké pyramídy. Najvyššie poschodie pyramídy má vždy jednu fľašu, druhé poschodie zhora predstavuje rovnostranný trojuholník, ktorého strana pozostáva z dvoch fliaš, atď. Príklad konštrukcie - Domček Z9–I–5
Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore - Z7-1-3 MO 2018
Dedo pripravil pre svojich šesť vnúčat kôpku lieskových orieškov s tým, nech si ich nejako rozoberú. Prvý prišiel Adam, odpočítal si polovicu, pribral si ešte jeden oriešok a odišiel. Rovnako sa zachoval druhý Bob, tretí Cyril, štvrtý Dano aj piaty Edo. I - Stonožka
Stonožka Mirka pozostáva z hlavy a niekoľkých článkov, na každom článku má jeden pár nôh. Keď sa ochladilo, rozhodla sa, že sa oblečie. preto si na treťom článku od konca a potom na každom ďalšom treťom článku obliekla ponožku na ľavú nôžku. Podobne si na
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.