Trojuholník 10 10 14
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 10 b = 10 c = 14Obsah trojuholníka: S = 49,99899989998
Obvod trojuholníka: o = 34
Semiperimeter (poloobvod): s = 17
Uhol ∠ A = α = 45,57329959992° = 45°34'23″ = 0,79553988302 rad
Uhol ∠ B = β = 45,57329959992° = 45°34'23″ = 0,79553988302 rad
Uhol ∠ C = γ = 88,85440080016° = 88°51'14″ = 1,55107949932 rad
Výška trojuholníka: va = 9,99879998
Výška trojuholníka: vb = 9,99879998
Výška trojuholníka: vc = 7,14114284285
Ťažnica: ta = 11,09105365064
Ťažnica: tb = 11,09105365064
Ťažnica: tc = 7,14114284285
Polomer vpísanej kružnice: r = 2,94105881765
Polomer opísanej kružnice: R = 7,00114004201
Súradnice vrcholov: A[14; 0] B[0; 0] C[7; 7,14114284285]
Ťažisko: T[7; 2,38804761428]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[7; 0,14400280084]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[7; 2,94105881765]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 134,42770040008° = 134°25'37″ = 0,79553988302 rad
∠ B' = β' = 134,42770040008° = 134°25'37″ = 0,79553988302 rad
∠ C' = γ' = 91,14659919984° = 91°8'46″ = 1,55107949932 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=10 b=10 c=14
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=10+10+14=34
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=234=17
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=17(17−10)(17−10)(17−14) S=2499=49,99
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=102⋅ 49,99=10 vb=b2 S=102⋅ 49,99=10 vc=c2 S=142⋅ 49,99=7,14
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 10⋅ 14102+142−102)=45°34′23" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 10⋅ 14102+142−102)=45°34′23" γ=180°−α−β=180°−45°34′23"−45°34′23"=88°51′14"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=1749,99=2,94
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 2,941⋅ 1710⋅ 10⋅ 14=7
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 102+2⋅ 142−102=11,091 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 142+2⋅ 102−102=11,091 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 102+2⋅ 102−142=7,141
Vypočítať ďaľší trojuholník