Trojuholník 16 18 25
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 16 b = 18 c = 25Obsah trojuholníka: S = 143,56598742685
Obvod trojuholníka: o = 59
Semiperimeter (poloobvod): s = 29,5
Uhol ∠ A = α = 39,6466111147° = 39°38'46″ = 0,69219551751 rad
Uhol ∠ B = β = 45,8733090067° = 45°52'23″ = 0,80106364597 rad
Uhol ∠ C = γ = 94,4810798786° = 94°28'51″ = 1,64990010187 rad
Výška trojuholníka: va = 17,94549842836
Výška trojuholníka: vb = 15,95110971409
Výška trojuholníka: vc = 11,48547899415
Ťažnica: ta = 20,26107995894
Ťažnica: tb = 18,96604852259
Ťažnica: tc = 11,56550335062
Polomer vpísanej kružnice: r = 4,86664364159
Polomer opísanej kružnice: R = 12,53883224886
Súradnice vrcholov: A[25; 0] B[0; 0] C[11,14; 11,48547899415]
Ťažisko: T[12,04766666667; 3,82882633138]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12,5; -0,98795564444]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[11,5; 4,86664364159]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 140,3543888853° = 140°21'14″ = 0,69219551751 rad
∠ B' = β' = 134,1276909933° = 134°7'37″ = 0,80106364597 rad
∠ C' = γ' = 85,5199201214° = 85°31'9″ = 1,64990010187 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=16 b=18 c=25
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=16+18+25=59
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=259=29,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=29,5(29,5−16)(29,5−18)(29,5−25) S=20609,44=143,56
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=162⋅ 143,56=17,94 vb=b2 S=182⋅ 143,56=15,95 vc=c2 S=252⋅ 143,56=11,48
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 25182+252−162)=39°38′46" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 16⋅ 25162+252−182)=45°52′23" γ=180°−α−β=180°−39°38′46"−45°52′23"=94°28′51"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=29,5143,56=4,87
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 4,866⋅ 29,516⋅ 18⋅ 25=12,54
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 252−162=20,261 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 252+2⋅ 162−182=18,96 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 162+2⋅ 182−252=11,565
Vypočítať ďaľší trojuholník