Trojuholník 16 20 26
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 16 b = 20 c = 26Obsah trojuholníka: S = 159,92218559172
Obvod trojuholníka: o = 62
Semiperimeter (poloobvod): s = 31
Uhol ∠ A = α = 37,95880285807° = 37°57'29″ = 0,66224925763 rad
Uhol ∠ B = β = 50,251118676° = 50°15'4″ = 0,8777048662 rad
Uhol ∠ C = γ = 91,79107846593° = 91°47'27″ = 1,60220514153 rad
Výška trojuholníka: va = 19,99902319896
Výška trojuholníka: vb = 15,99221855917
Výška trojuholníka: vc = 12,30216812244
Ťažnica: ta = 21,77215410571
Ťažnica: tb = 19,13111264697
Ťažnica: tc = 12,61095202129
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,15987695457
Polomer opísanej kružnice: R = 13,00663523092
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[10,23107692308; 12,30216812244]
Ťažisko: T[12,07769230769; 4,10105604081]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; -0,40664485097]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[11; 5,15987695457]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 142,04219714193° = 142°2'31″ = 0,66224925763 rad
∠ B' = β' = 129,749881324° = 129°44'56″ = 0,8777048662 rad
∠ C' = γ' = 88,20992153407° = 88°12'33″ = 1,60220514153 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=16 b=20 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=16+20+26=62
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=262=31
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=31(31−16)(31−20)(31−26) S=25575=159,92
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=162⋅ 159,92=19,99 vb=b2 S=202⋅ 159,92=15,99 vc=c2 S=262⋅ 159,92=12,3
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 20⋅ 26202+262−162)=37°57′29" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 16⋅ 26162+262−202)=50°15′4" γ=180°−α−β=180°−37°57′29"−50°15′4"=91°47′27"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=31159,92=5,16
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,159⋅ 3116⋅ 20⋅ 26=13,01
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 202+2⋅ 262−162=21,772 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 162−202=19,131 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 162+2⋅ 202−262=12,61
Vypočítať ďaľší trojuholník