Trojuholník 18 18 24
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 18 b = 18 c = 24Obsah trojuholníka: S = 160,997689438
Obvod trojuholníka: o = 60
Semiperimeter (poloobvod): s = 30
Uhol ∠ A = α = 48,19896851042° = 48°11'23″ = 0,84110686706 rad
Uhol ∠ B = β = 48,19896851042° = 48°11'23″ = 0,84110686706 rad
Uhol ∠ C = γ = 83,62106297916° = 83°37'14″ = 1,45994553125 rad
Výška trojuholníka: va = 17,889854382
Výška trojuholníka: vb = 17,889854382
Výška trojuholníka: vc = 13,4166407865
Ťažnica: ta = 19,20993727123
Ťažnica: tb = 19,20993727123
Ťažnica: tc = 13,4166407865
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,3676563146
Polomer opísanej kružnice: R = 12,07547670785
Súradnice vrcholov: A[24; 0] B[0; 0] C[12; 13,4166407865]
Ťažisko: T[12; 4,4722135955]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12; 1,34216407865]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12; 5,3676563146]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 131,81103148958° = 131°48'37″ = 0,84110686706 rad
∠ B' = β' = 131,81103148958° = 131°48'37″ = 0,84110686706 rad
∠ C' = γ' = 96,37993702084° = 96°22'46″ = 1,45994553125 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=18 c=24
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+18+24=60
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=260=30
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=30(30−18)(30−18)(30−24) S=25920=161
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 161=17,89 vb=b2 S=182⋅ 161=17,89 vc=c2 S=242⋅ 161=13,42
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 24182+242−182)=48°11′23" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 24182+242−182)=48°11′23" γ=180°−α−β=180°−48°11′23"−48°11′23"=83°37′14"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=30161=5,37
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,367⋅ 3018⋅ 18⋅ 24=12,07
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 242−182=19,209 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 242+2⋅ 182−182=19,209 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 182−242=13,416
Vypočítať ďaľší trojuholník