Trojuholník 18 18 29
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 18 b = 18 c = 29Obsah trojuholníka: S = 154,64877853058
Obvod trojuholníka: o = 65
Semiperimeter (poloobvod): s = 32,5
Uhol ∠ A = α = 36,33660575146° = 36°20'10″ = 0,63441838408 rad
Uhol ∠ B = β = 36,33660575146° = 36°20'10″ = 0,63441838408 rad
Uhol ∠ C = γ = 107,32878849708° = 107°19'40″ = 1,87332249719 rad
Výška trojuholníka: va = 17,18330872562
Výška trojuholníka: vb = 17,18330872562
Výška trojuholníka: vc = 10,66553645039
Ťažnica: ta = 22,39441956766
Ťažnica: tb = 22,39441956766
Ťažnica: tc = 10,66553645039
Polomer vpísanej kružnice: r = 4,7588393394
Polomer opísanej kružnice: R = 15,18993542824
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[14,5; 10,66553645039]
Ťažisko: T[14,5; 3,55551215013]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; -4,52439897786]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,5; 4,7588393394]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 143,66439424854° = 143°39'50″ = 0,63441838408 rad
∠ B' = β' = 143,66439424854° = 143°39'50″ = 0,63441838408 rad
∠ C' = γ' = 72,67221150292° = 72°40'20″ = 1,87332249719 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=18 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+18+29=65
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=265=32,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=32,5(32,5−18)(32,5−18)(32,5−29) S=23915,94=154,65
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 154,65=17,18 vb=b2 S=182⋅ 154,65=17,18 vc=c2 S=292⋅ 154,65=10,67
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 29182+292−182)=36°20′10" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 29182+292−182)=36°20′10" γ=180°−α−β=180°−36°20′10"−36°20′10"=107°19′40"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=32,5154,65=4,76
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 4,758⋅ 32,518⋅ 18⋅ 29=15,19
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 292−182=22,394 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 182−182=22,394 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 182−292=10,665
Vypočítať ďaľší trojuholník