Trojuholník 18 20 26




Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 18   b = 20   c = 26

Obsah trojuholníka: S = 179.65995545651
Obvod trojuholníka: o = 64
Semiperimeter (poloobvod): s = 32

Uhol ∠ A = α = 43,69108952793° = 43°41'27″ = 0,76325499758 rad
Uhol ∠ B = β = 50,132165845° = 50°7'54″ = 0,87549624994 rad
Uhol ∠ C = γ = 86,17774462707° = 86°10'39″ = 1,50440801784 rad

Výška trojuholníka: va = 19,95655060628
Výška trojuholníka: vb = 17,96599554565
Výška trojuholníka: vc = 13,81553503512

Ťažnica: ta = 21,37875583264
Ťažnica: tb = 20
Ťažnica: tc = 13,89224439894

Polomer vpísanej kružnice: r = 5,61224860802
Polomer opísanej kružnice: R = 13,02989855432

Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[11,53884615385; 13,81553503512]
Ťažisko: T[12,51328205128; 4,60551167837]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 0,86985990362]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12; 5,61224860802]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 136,30991047207° = 136°18'33″ = 0,76325499758 rad
∠ B' = β' = 129,868834155° = 129°52'6″ = 0,87549624994 rad
∠ C' = γ' = 93,82325537293° = 93°49'21″ = 1,50440801784 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=20 c=26

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=18+20+26=64

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=264=32

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=32(3218)(3220)(3226) S=32256=179,6

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=182 179,6=19,96 vb=b2 S=202 179,6=17,96 vc=c2 S=262 179,6=13,82

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 20 26202+262182)=43°4127"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 18 26182+262202)=50°754" γ=180°αβ=180°43°4127"50°754"=86°1039"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=32179,6=5,61

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 5,612 3218 20 26=13,03

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 202+2 262182=21,378 tb=22c2+2a2b2=22 262+2 182202=20 tc=22a2+2b2c2=22 182+2 202262=13,892

Vypočítať ďaľší trojuholník