Trojuholník 18 20 26
Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 18 b = 20 c = 26Obsah trojuholníka: S = 179.65995545651
Obvod trojuholníka: o = 64
Semiperimeter (poloobvod): s = 32
Uhol ∠ A = α = 43,69108952793° = 43°41'27″ = 0,76325499758 rad
Uhol ∠ B = β = 50,132165845° = 50°7'54″ = 0,87549624994 rad
Uhol ∠ C = γ = 86,17774462707° = 86°10'39″ = 1,50440801784 rad
Výška trojuholníka: va = 19,95655060628
Výška trojuholníka: vb = 17,96599554565
Výška trojuholníka: vc = 13,81553503512
Ťažnica: ta = 21,37875583264
Ťažnica: tb = 20
Ťažnica: tc = 13,89224439894
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,61224860802
Polomer opísanej kružnice: R = 13,02989855432
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[11,53884615385; 13,81553503512]
Ťažisko: T[12,51328205128; 4,60551167837]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 0,86985990362]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12; 5,61224860802]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 136,30991047207° = 136°18'33″ = 0,76325499758 rad
∠ B' = β' = 129,868834155° = 129°52'6″ = 0,87549624994 rad
∠ C' = γ' = 93,82325537293° = 93°49'21″ = 1,50440801784 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=20 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+20+26=64
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=264=32
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=32(32−18)(32−20)(32−26) S=32256=179,6
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 179,6=19,96 vb=b2 S=202⋅ 179,6=17,96 vc=c2 S=262⋅ 179,6=13,82
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 20⋅ 26202+262−182)=43°41′27" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−202)=50°7′54" γ=180°−α−β=180°−43°41′27"−50°7′54"=86°10′39"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=32179,6=5,61
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,612⋅ 3218⋅ 20⋅ 26=13,03
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 202+2⋅ 262−182=21,378 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 182−202=20 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 202−262=13,892
Vypočítať ďaľší trojuholník