Trojuholník 18 22 26
Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 18 b = 22 c = 26Obsah trojuholníka: S = 195,23106328423
Obvod trojuholníka: o = 66
Semiperimeter (poloobvod): s = 33
Uhol ∠ A = α = 43,04990798002° = 43°2'57″ = 0,75113481825 rad
Uhol ∠ B = β = 56,54549884266° = 56°32'42″ = 0,98768962235 rad
Uhol ∠ C = γ = 80,40659317731° = 80°24'21″ = 1,40333482476 rad
Výška trojuholníka: va = 21,6922292538
Výška trojuholníka: vb = 17,74882393493
Výška trojuholníka: vc = 15,01877409879
Ťažnica: ta = 22,33883079037
Ťažnica: tb = 19,46879223339
Ťažnica: tc = 15,33297097168
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,91660797831
Polomer opísanej kružnice: R = 13,18444063738
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[9,92330769231; 15,01877409879]
Ťažisko: T[11,97443589744; 5,00659136626]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 2,19774010623]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[11; 5,91660797831]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 136,95109201998° = 136°57'3″ = 0,75113481825 rad
∠ B' = β' = 123,45550115734° = 123°27'18″ = 0,98768962235 rad
∠ C' = γ' = 99,59440682269° = 99°35'39″ = 1,40333482476 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=22 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+22+26=66
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=266=33
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=33(33−18)(33−22)(33−26) S=38115=195,23
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 195,23=21,69 vb=b2 S=222⋅ 195,23=17,75 vc=c2 S=262⋅ 195,23=15,02
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 22⋅ 26222+262−182)=43°2′57" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−222)=56°32′42" γ=180°−α−β=180°−43°2′57"−56°32′42"=80°24′21"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=33195,23=5,92
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,916⋅ 3318⋅ 22⋅ 26=13,18
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 222+2⋅ 262−182=22,338 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 182−222=19,468 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 222−262=15,33
Vypočítať ďaľší trojuholník