Trojuholník 18 26 26
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 18 b = 26 c = 26Obsah trojuholníka: S = 219,53435965177
Obvod trojuholníka: o = 70
Semiperimeter (poloobvod): s = 35
Uhol ∠ A = α = 40,50444934844° = 40°30'16″ = 0,70769367732 rad
Uhol ∠ B = β = 69,74877532578° = 69°44'52″ = 1,21773279402 rad
Uhol ∠ C = γ = 69,74877532578° = 69°44'52″ = 1,21773279402 rad
Výška trojuholníka: va = 24,39326218353
Výška trojuholníka: vb = 16,88771997321
Výška trojuholníka: vc = 16,88771997321
Ťažnica: ta = 24,39326218353
Ťažnica: tb = 18,19334053987
Ťažnica: tc = 18,19334053987
Polomer vpísanej kružnice: r = 6,27223884719
Polomer opísanej kružnice: R = 13,85766490426
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[6,23107692308; 16,88771997321]
Ťažisko: T[10,74435897436; 5,62990665774]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 4,79765323609]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[9; 6,27223884719]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 139,49655065156° = 139°29'44″ = 0,70769367732 rad
∠ B' = β' = 110,25222467422° = 110°15'8″ = 1,21773279402 rad
∠ C' = γ' = 110,25222467422° = 110°15'8″ = 1,21773279402 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=26 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+26+26=70
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=270=35
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=35(35−18)(35−26)(35−26) S=48195=219,53
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 219,53=24,39 vb=b2 S=262⋅ 219,53=16,89 vc=c2 S=262⋅ 219,53=16,89
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−182)=40°30′16" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−262)=69°44′52" γ=180°−α−β=180°−40°30′16"−69°44′52"=69°44′52"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=35219,53=6,27
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 6,272⋅ 3518⋅ 26⋅ 26=13,86
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−182=24,393 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 182−262=18,193 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 262−262=18,193
Vypočítať ďaľší trojuholník