Trojuholník 19 19 24
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 19 b = 19 c = 24Obsah trojuholníka: S = 176,77110383519
Obvod trojuholníka: o = 62
Semiperimeter (poloobvod): s = 31
Uhol ∠ A = α = 50,83332892839° = 50°50' = 0,88772082676 rad
Uhol ∠ B = β = 50,83332892839° = 50°50' = 0,88772082676 rad
Uhol ∠ C = γ = 78,33334214322° = 78°20' = 1,36771761183 rad
Výška trojuholníka: va = 18,60774777213
Výška trojuholníka: vb = 18,60774777213
Výška trojuholníka: vc = 14,73109198627
Ťažnica: ta = 19,44986503388
Ťažnica: tb = 19,44986503388
Ťažnica: tc = 14,73109198627
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,70222915597
Polomer opísanej kružnice: R = 12,25331384111
Súradnice vrcholov: A[24; 0] B[0; 0] C[12; 14,73109198627]
Ťažisko: T[12; 4,91103066209]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12; 2,47877814516]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12; 5,70222915597]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 129,16767107161° = 129°10' = 0,88772082676 rad
∠ B' = β' = 129,16767107161° = 129°10' = 0,88772082676 rad
∠ C' = γ' = 101,66765785678° = 101°40' = 1,36771761183 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=19 b=19 c=24
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=19+19+24=62
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=262=31
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=31(31−19)(31−19)(31−24) S=31248=176,77
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=192⋅ 176,77=18,61 vb=b2 S=192⋅ 176,77=18,61 vc=c2 S=242⋅ 176,77=14,73
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 19⋅ 24192+242−192)=50°50′ b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 19⋅ 24192+242−192)=50°50′ γ=180°−α−β=180°−50°50′−50°50′=78°20′
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=31176,77=5,7
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,702⋅ 3119⋅ 19⋅ 24=12,25
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 192+2⋅ 242−192=19,449 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 242+2⋅ 192−192=19,449 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 192+2⋅ 192−242=14,731
Vypočítať ďaľší trojuholník